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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
| Aufgabe | | cos [mm] \pi/9 [/mm] x = 0 |
Hallo,
dies ist die Ableitungsfunktion in einer Abituraufgabe. Da der cos ja bei π/2, 3π/2 usw... eine Nullstelle besitzt, würde ich im nächsten Schritt schreiben:
[mm] \pi/9 [/mm] x = [mm] k*\pi/2.
[/mm]
In der Lösung steht aber:
[mm] \pi/9 [/mm] x = (2k+1) [mm] \pi/2
[/mm]
Ich komm einfach nicht drauf, wieso das richtig ist :( Würde mich freuen wenn mir da jemand den Schlauch wegnehmen könnte, auf dem ich steh. Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jarem und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> cos [mm]\pi/9[/mm] x = 0
> Hallo,
> dies ist die Ableitungsfunktion in einer Abituraufgabe. Da
> der cos ja bei π/2, 3π/2 usw... eine Nullstelle besitzt, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> würde ich im nächsten Schritt schreiben:
> [mm]\pi/9[/mm] x = [mm]k*\pi/2.[/mm]
> In der Lösung steht aber:
> [mm]\pi/9[/mm] x = (2k+1) [mm]\pi/2[/mm]
>
> Ich komm einfach nicht drauf, wieso das richtig ist :(
Na, du hast doch selber geschrieben, dass die Nullstellen des Cosiunus bei [mm]\frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi[/mm] usw. liegen, also bei allen ungeraden Vielfachen von [mm]\frac{\pi}{2}[/mm]
Wenn du aber schreibst [mm]k\cdot{}\frac{\pi}{2}[/mm], ([mm]k\in\IZ[/mm]), so erwischt du doch alle ganzzahligen Vielfachen von [mm]\frac{\pi}{2}[/mm], also etwa für [mm]k=2[/mm] dann [mm]2\frac{\pi}{2}=\pi[/mm], aber dort hat der Cosinus keine NST.
Dass du nur ungerade Vielfache von [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] brauchst, drückst du durch [mm](2k+1)\cdot{}\frac{\pi}{2}[/mm] aus.
[mm]2k+1[/mm] ist für jedes [mm]k\in\IZ[/mm] eine ungerade Zahl.
Das geht ganz ähnlich auch für gerade Zahlen.
Da kannst du schreiben [mm]2k[/mm] mit [mm]k\in\IZ[/mm], das ist immer gerade ...
> Würde mich freuen wenn mir da jemand den Schlauch
> wegnehmen könnte, auf dem ich steh. Vielen Dank!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:37 Di 03.05.2011 | | Autor: | Jarem |
Ah, jetzt steht ich nicht mehr drauf, ist ja doch ganz logisch :)
Vielen Dank für die nette Begrüßung und für die schnelle Antwort!
Gruß Jarem
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