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Man berechne die Geamtfläche , die durch den Graphen und die X-Achse begrenzt ist.
Man vergleiche mit dem bestimmten Integral über dasselbe Integrationsintervall.
p(x)=x³-7/2x²+9/2
Meine erste Frage wäre: Gibt es bei einem Polynom 3. Grades 3 Nullstellen? Und bei einem Polynom 2.Grades 2 Nullstellen?
Und bei einem Polynom 1. Grades 1 Nullstelle?
Wie komm ich denn jetzt auf diese Nullstellen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Man berechne die Geamtfläche , die durch den Graphen und
> die X-Achse begrenzt ist.
> Man vergleiche mit dem bestimmten Integral über dasselbe
> Integrationsintervall.
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> p(x)=x³-7/2x²+9/2
>
>
> Meine erste Frage wäre: Gibt es bei einem Polynom 3.
> Grades 3 Nullstellen? Und bei einem Polynom 2.Grades 2
> Nullstellen?
> Und bei einem Polynom 1. Grades 1 Nullstelle?
Hallo,
es ist so:
ein Polynom 1.Grades hat maximal eine Nullstelle,
ein Polynom 2.Grades hat maximal zwei Nullstellen,
ein Polynom 3.Grades hat maximal drei Nullstellen
usw.
>
>
> Wie komm ich denn jetzt auf diese Nullstellen?
Im Prinzip, indem Du die Gleichung p(x)=0 löst.
Für Polynome 1.Grades ist das potteinfach,
für Polynome 2.Grades hast Du eine quadratische Gleichung, welche zu lösen Du in der Mittelstufe gelernt hast, z.B. mit der pq-Formel.
Für Polynome 3.Grades wird es etwas ungemütlicher.
In Schulaufgaben kann man meist eine Nullstelle erraten, oben z.B. [mm] x_0=-1.
[/mm]
Dann macht man eine Polynomdivision, nämlich [mm] p(x):(x-x_0). [/mm] Das Ergebnis ist ein Polynom vom Grad 2, dessen Nullstellen man nun wie gewohnt berechnen kann.
Damit hat man dann - sofern vorhanden - die drei Nullstellen.
Bei Deiner Aufgabe hättest Du nach dem Erraten von [mm] x_0=-1 [/mm] also erstmal [mm] (x^3-7/2x^2+9/2):(x+1) [/mm] zu berechnen, und dann davon die Nullstelle zu bestimmen.
LG Angela
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Hallo,
ich habe nun die Nullstellen bestimmt nämlich : x1=-1,x2=3,x3=3/2
Das müsste richtig sein.
Dann habe ich noch die Fläche mit dem integral ausgerechnet und dieses ergibt 140.
Ich denke das müsste auch richtig sein.
oder soll ich die Integralrechnung posten ?
Bitte um Rückschrift!
danke
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> Hallo,
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> ich habe nun die Nullstellen bestimmt nämlich :
> x1=-1,x2=3,x3=3/2
>
> Das müsste richtig sein.
Hallo,
ja.
>
> Dann habe ich noch die Fläche mit dem integral
> ausgerechnet und dieses ergibt 140.
>
> Ich denke das müsste auch richtig sein.
Das denke ich nicht. Egal ob Du die Fläche oder das Integral berechnet hast - so groß ist beides nicht, wovon man sich schon anhand des Graphen überezugen kann.
>
> oder soll ich die Integralrechnung posten ?
Auf jeden Fall.
LG Angela
>
> Bitte um Rückschrift!
>
> danke
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Hallo,
hier meine Integralrechnung:
[mm] \integral_{1,5}^{-1}{f(x³-7/2x²+9/2) dx}+\integral_{3}^{1,5}{f(x³-7/2x²+9/2) dx} [/mm] =140
Ist das richtig?
Bitte um Rückschrift!
lg Martin
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Hallo
[mm] \integral_{-1}^{1,5}{x^3-7/2x^2+9/2dx}+\integral_{1,5}^{3}{x^3-7/2x^2+9/2dx}=140
[/mm]
achte auf eine saubere Schreibweise, 140 ist leider nicht ok, verrate uns mal deine Stammfunktion, deine Grenzen hast Du auch verwechselt
Steffi
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Hallo,
die Stammfunktion lautet : p(x)=x³-7/2x²+9/2
Die Nullstellen sind x1=-1,x2=3 und x3=3/2
Wie geht man vor wenn ich die Fäche bestimmen möchte ,ich meine wo setze ich die Grenzen am Integral??
Bitte um Rückschrift!
Danke!
lg Martin
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:38 So 11.08.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> die Stammfunktion lautet : p(x)=x³-7/2x²+9/2
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") bei Dir stand doch sowas da:
[mm] $\int {x^3-7/2x^2+9/2dx}$
[/mm]
Seit wann ist denn [mm] $\int f(x)dx=f\,$ [/mm] (bzw., Du würdest [mm] $\int [/mm] f(x)dx=f(x)$ schreiben)?
Du suchst (bei [mm] $\int {x^3-7/2x^2+9/2dx}$) [/mm] eine Funktion $F(x)=...$ so, dass Du (für alle [mm] $x\,$) [/mm]
sagen kannst
[mm] $F\,'(x)=x^3-7/2x^2+9/2\,.$
[/mm]
(Stammfunktionen sind i.a. NICHT eindeutig, deswegen schreibt/spricht
man besser EINE/von EINER Stammfunktion!)
Zur Erinnerung:
Bspw. ist
[mm] $\int x^3dx=\frac{1}{4}x^4$ [/mm] (auch, wenn das nicht eine ganz so saubere Schreibweise ist)
oder es gilt auch
[mm] $\int x^3dx=\frac{1}{4}x^4+7\,.$ [/mm]
Grund: Zur ersten Stammfunktion: Es gilt [mm] ${\left(\frac{1}{4}x^4\right)}'=\frac{1}{4}{\left(x^4\right)}'=\frac{1}{4}*4x^3=x^3\,.$
[/mm]
Zur zweiten Stammfunktion: Es gilt [mm] ${\left(\frac{1}{4}x^4+7\right)}'={\left(\frac{1}{4}x^4\right)}'+{7}\,'=x^3+0=x^3\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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