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| Aufgabe | Zu bestimmen ist die Nullstelle der Funktion
[mm] f(x)=x*(p-Q*x^{2*\bruch{ln(r)}{ln(2)}})-FC
[/mm]
Folgende Größen sind konstant und gegeben: Q>0, 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le1, [/mm] p>0, FC [mm] \ge [/mm] 0.
Zur Erklärung: Durch Gleichsetzen der Funktion mit Null kann der sogenannte Break Even Point eines Produkts bestimmt werden (Wie viele Einheiten x sind zu produzieren, um die Fixkosten FC zu decken, wobei ein Preis von p mit variablen Kosten zu verrechnen ist). Die variablen Kosten sind hier jedoch nicht konstant, sondern aufgrund einer sogenannten Lernkurve abnehmend mit zunehmender Menge x. Die variablen Kosten sind in obiger Gleichung gegeben durch [mm] Q*x^{2*\bruch{ln(r)}{ln(2)}} [/mm] |
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Wie kann ich die Nullstelle dieser Funktion bestimmen? Wenn ich es richtig sehe, gibt es hier keine geschlossene Lösung, sondern ich muss ein Näherungsverfahren wie beispielsweise das Newton-Verfahren anwenden. Ist das richtig?
Gerne würde ich die Nullstellenbestimmung für verschiedene p in Excel umsetzen. Dort kann ich zwar mit dem Solver arbeiten, jedoch wäre eine geschlossene Lösung einfacher zu handhaben.
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo,
wie du selbst richtig vermutest: eine geschlossene Lösung ist nur für den Fall FC=0 möglich (der ja aber ausdrücklich mitberücksichtigt ist). Ansonsten heißt es tatsächlich, ein Näherungsverfahren anzuwenden, und hier ist Newton immer eine sehr gute Wahl. Aber du bräuchtest konrete Werte für die Parameter.
Gruß, Diophant
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Vielen Dank für die sehr schnelle Antwort! Das hilft mir sehr weiter.
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