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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Do 26.06.2008 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Untersuche folgende Funktion auf Nullstellen:
$ f(x) = [mm] \bruch{1}{4} x^2 [/mm] - [mm] \sqrt [/mm] {x} $ |
Hi Forum,
würde mich sehr über eine Korrektur freuen.
Mein Rechenweg:
$ f(x) = [mm] \bruch{1}{4} x^2 [/mm] - [mm] \sqrt [/mm] {x} $
$ 0 = [mm] \bruch{1}{4} x^2 [/mm] - [mm] \sqrt [/mm] {x} $
$ [mm] \sqrt [/mm] {x} = [mm] \bruch{1}{4} x^2 \parallel \* [/mm] x $
$ {x} = [mm] \bruch{1}{4} x^3 [/mm] $
$ 0 = [mm] \bruch{1}{4} x^3 [/mm] -x $
Addition von [mm] +0x^2 [/mm] zur Vorbereitung der Polynomdivision:
$ 0 = [mm] \bruch{1}{4} x^3 +0x^2 [/mm] -x $
$ [mm] x_1=-2 [/mm] $
Restpolynom nach der Division:
$ 0 = [mm] \bruch{1}{4} x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x \parallel \* [/mm] 4 $
$ 0 = [mm] x^2 [/mm] - 2x $
$ 0 = [mm] x_2(x-2) [/mm] $
$ [mm] x_2 [/mm] = 0 $
$ {x} - 2 = 0 $
$ [mm] x_3 [/mm] = -2 $
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Do 26.06.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nee, wenn du *x rechnest, hast du auf der linken Seite ja [mm] \wurzel{x}*x=x^{\bruch{3}{2}}.
[/mm]
[mm] \sqrt{x}=\bruch{1}{4}x²
[/mm]
An der Stelle solltest du beide Seiten quadrieren und dann weitermachen!
Wurzelgleichungen löst du immer ganz gut, wenn du die Wurzel isolierst und dann beide Seiten quadrierst. Am Ende musst du dann allerdings immer schauen, ob deine Lösungen auch wirklich stimmen, indem du erneut beide Lösungen in deine Gleichung einsetzt, da durch quadrieren mehr Lösungen (Scheinlösungen) entstehen können.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Do 26.06.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hi, vielen Dank :)
Der Gedanke war irgendwie der richtige, die Lösung die falsche.
Gruß
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