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Nullstellenbestimmung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:22 Di 11.09.2007
Autor: fric

Aufgabe
f(x)= 0,5 [mm] \* [/mm] e^2x - [mm] e^x [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich schriebe  mal meinen bisherigen Lösungsweg auf. Ich weiß, dass die Nullstelle x= ln 2 sein soll, nur wie komme ich darauf?

0=0,5 [mm] \* [/mm]  e^2x - [mm] e^x [/mm] | [mm] \* [/mm] 2

0=e^2x - [mm] e^x [/mm]

[mm] 0=(e^2)^x [/mm] - [mm] e^x [/mm]

Wie vereinfache ich das jetzt weiter?

        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:48 Di 11.09.2007
Autor: anitram

hallo fric!

da hat sich schon ein rechenfehler eingeschlichen!  

>  
> 0=0,5 [mm]\*[/mm]  e^2x - [mm]e^x[/mm] | [mm]\*[/mm] 2
>  
> 0=e^2x - [mm]e^x[/mm]

hier hast du vergessen auch [mm] e^{x} [/mm] mal 2 zu nehmen!
es muss also heißen:
0= [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm]

> [mm]0=(e^2)^x[/mm] - [mm]e^x[/mm]
>  
> Wie vereinfache ich das jetzt weiter?  

und jetzt musst du den ln (natürlichen logarithmus) drüberziehen, dann bist du fertig!

lg anitram

Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:32 Di 11.09.2007
Autor: Roadrunner

Hallo anitram!


Bevor Du hier aber mit dem [mm] $\ln(...)$ [/mm] zum Ziel kommst, solltest Du umstellen zu:

[mm] $$e^{2x} [/mm] \ = \ [mm] 2*e^x$$ [/mm]
Führt das überhaupt zum Ziel? [kopfkratz3]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:41 Di 11.09.2007
Autor: anitram

ja roadrunner, da hast du recht!

zum ziel führts ohne zweifel auch!

lg anitram

Bezug
                                
Bezug
Nullstellenbestimmung: klappt auch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:44 Di 11.09.2007
Autor: Roadrunner

Hallo anitram!


Stimmt, man muss halt mit den MBLogarithmusgesetzen arbeiten.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Alternative
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:35 Di 11.09.2007
Autor: Roadrunner

Hallo fric,

[willkommenmr] !!


Schneller und leganter kommst Du mit Ausklammern zum Ziel:

$$0 \ = \ [mm] e^{2x}-2*e^x [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^x \ \right)^2-2*e^x [/mm] \ = \ [mm] e^x*\left(e^x-2\right)$$ [/mm]
Und nun das Prinzip des Nullproduktes anwenden: ein Produkt ist gebau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ist.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Di 11.09.2007
Autor: fric

erstmal danke für die tipps. ich habs jetzt einfach so gerechnet.

0,5 [mm] \* [/mm] e^2x - [mm] e^x [/mm] = 0 | [mm] +e^x [/mm]

<=> [mm] e^x [/mm] = 0,5 [mm] \* (e^x)^2 [/mm] | [mm] :e^x [/mm]
<=> 1 = 0,5 [mm] \* e^x [/mm] | [mm] \*2 [/mm]
<=> 2 = [mm] e^x [/mm]
=> x= ln 2

Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: kleine Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:41 Di 11.09.2007
Autor: Roadrunner

Hallo fric!


Dein Weg ist richtig. Allerdings sollte man mei dem Schritt, bei dem durch [mm] $e^x$ [/mm] geteilt wird, darauf hinweisen bzw. vermerken, dass dieser Term immer [mm] $\not= [/mm] \ 0$ ist. Aber dies nur der Vollständigkeit halber ...


Gruß vom
Roadrunner


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