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Nullstellenbestimmung: komische formel mit zuviel x
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:55 So 05.03.2006
Autor: fabii

Aufgabe
G(x)=-0,02x³+5x²-200x-500

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi
also wollte fragen wie ich diese Formel gleich Nullsetzen kann. Ausklammern geht nicht, da ich eine Zahl ohne x habe, und PQ-Formel funktioniert auch nicht, da ich wiederum zuviel x habe.
Bin kein Mathegenie :)

wäre danke für hilfe

        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 12:18 So 05.03.2006
Autor: Analytiker

Hi fabii,

Du möchtest also eine Funktion 3.Ordnung lösen, in dem Du nachweislich nicht das Ausklammerungs- bzw. Substitionsverfahren angewendet werden kann. Da Du richtig erkannt hast, das ein Absolutglied (Zahl ohne x) vorhanden ist, kannst du diese Aufgabe mit der Polynomdivision lösen. Hierbei gilt:

[mm] G(x)=-0.02x^3+5x^2-200x-500 [/mm]
hierbei hast du dann das eine Absolutglied. Jetzt solltest du einen ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes "durch probieren" herausfinden. Mein Ansatz...
[mm] (-0.02^3+5x^2-200x-500):(x+oder- [/mm] deiner herausgefundenen Zahl)

Dein Teiler stimmt dann, wenn du Ihn in die Gleichung einsetzt, und Null herauskommt. Hast Du diese Zahl gefunden, führst du die Polynomdivison mit dem Linearfaktor durch. Bedenke Vorzeichen werden im Linearfaktor umgedreht. Hier meine Ergebnisse zur Aufgabe...

x1 = 53.20108121 ^ x2 = -2.359504826 ^ x3 = 199.1584236

Ich hoffe meine Erklärung hilft dir. Schönen Sonntag noch.

Analytiker



Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 So 05.03.2006
Autor: fabii

eigentlich hat es mir nicht geholfen :D
hast du die formel durch x geteilt ? oder durch -x ?


Bezug
                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 So 05.03.2006
Autor: Analytiker

Hi,

OK, wenn dir das notwendige Verfahren gänzlich unklar ist, dann schaue Dir vorab erstmal diesen Link an. Der wird dir sicher helfen. Falls das dann immernoch unklar sein sollte, zögere nicht zu fragen.

[]http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision

Der erklärt die Polynomdivision recht ordentlich. Alles klar?

Analytiker

Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:45 So 05.03.2006
Autor: Brinki

Wie soll man bitte schön durch Probieren diese Dezimalzahlen finden. Ich habe nicht nachgerechnet, aber ich vermute, dass die Ergebnisse nur mit Hilfe  eines CAS-Rechners berechnet wurden. Sie sind vermutlich gerundet. Damit wird die Polynomdivision zur Reduzierung des Grades auch nicht ohne Rest aufgehen.



Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 So 05.03.2006
Autor: Brinki

Wenn die Methode durch Probieren auch nicht zum Ziel führt, kannst du die (etwas komplizierte) Formel von Cardano benutzen. Mit ihr kannst du Nullstellen einer Gleichung dritten Grades bestimmen.
Siehe []http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Grüße
Brinki

Bezug
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