Nullstellenbestimmung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Sa 25.02.2006 | | Autor: | Chicaaa |
| Aufgabe 1 | | y=f(x)=x³-3x²+x |
| Aufgabe 2 | | y=f(x)=0,5x+1,8 |
| Aufgabe 3 | | y=f(x)=(x-3)*(x²+x+2) |
Hallo!!
also habe ein paar fragen zu den antworten und es würde echt supi sein wenn mir jemand helfen würde...dankeschön schon mal...
zu a.)
f(x)=x³-3x²+x
=x(x²-3x+1) (???? ja und weiter weiß ich nicht ???)
zu b.)
f(x)=0,5x+1,8
=-0,5/2 +- [mm] \wurzel[n]{3}(0,5/2)²-1,8 [/mm] (???weiter geht nicht weil da ein minus rauskommt und der taschenrechner dann error anzeigt.... ja das war die pq formel aber ka ob das richtig ist oder wie das weitergemacht wird???)
zu c.)
f(x)= (x-3)*(x²+x+2)
= x³+x²+2x-3x²-3x-6 (ja jetzt hab ich ausgeklammert....und weiter????)
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hallo Chicaaa,
du musst wahrscheinlich die Nullstellen der drei Funktionen bestimmen.
Dazu muss du zuerst einmal die Funtktionsterme (d.h. z.B. [mm] x^{3}-3x^{2}+x) [/mm] gleich Null setzen. Dann erhältst du beispielsweise für Aufgabe a):
[mm] x^{3}-3x^{2}+x [/mm] = 0
Diese Gleichung musst du nun nach x Auflösen (d.h. nur das x steht auf der linken Seite vom Gleichheitszeichen). In diesem Fall musst du tatsächlich erst einmal das x ausklammern. Dann erhältst du:
x(x²-3x+1)=0
auf der linken Seite steht ein Produkt, und ein Produkt ist immer dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist (Drei mol Null is Null bleev Null denn ma woren bei de Kaiers in der school).
Also stimmt die Gleichung oben, wenn x=0 ist oder x²-3x+1=0.
Hierbei handelt es sich um ein Quadratische Gleichung, die du mit der pq-Formel lösen kannst. Du erhälst also insgesamt 3 Nullstellen.
Die zweite Aufgabe ist sehr viel leichter. Wenn du den Funktionsterm gleich Null setzt, erhältst du die Gleichung:
0,5x+1,8=0
Hier brauchst du die pq-Formel doch gar nicht! einfach auf beiden Seiten minus 1,8 und dann auf beiden Seiten durch 0,5 teilen. Und schon hast du die einzige Nullstelle dieser Funktion.
Nun zur dritten Aufgabe. Die Funktionsgleichung ist sehr angenehm angegeben. Es ist ein Produkt aus zwei Faktoren, sodass man keine Polynomdivision machen muss...
Das was du gemacht hast nennt sicht Ausmultiplizieren, ist hier jedoch gar nicht nötig, sondern eher hindernd.
Deine Gleichung nach dem Nullsetzten lautet:
(x-3)*(x²+x+2) = 0
wieder ist der Wert des Produktes gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Also:
x-3=0 oder x²+x+2=0
Die erste Gleichung lässt sich einfach lösen wie b) und die zweite wie a) mit pq-Formel
Viel Erfolg
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 So 26.02.2006 | | Autor: | Chicaaa |
| Aufgabe 1 | y=f(x)=x³-3x²+x
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| Aufgabe 2 | y=f(x)=0,5x+1,8
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| Aufgabe 3 | Aufgabe 3
y=f(x)=(x-3)*(x²+x+2)
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zu Aufgabe a.)
würde da das hier rauskommen????
=x(x²-3x+1)
=3/2+- [mm] \wurzel[n]{3}(3/2)²-1 [/mm] (also pq formal halt...)
1,5 +- 1,12
x1=2,62
x2=0,38 (????)
zu Aufgabe b.)
=0,5x+1,8
0=0,5x+1,8 |-1,8
-1,8=0,5x |/0,5
-3,6=x (????)
zu Aufgabe c.)
0=(x-3)*(X²+x+2)
1. 0=x-3 |+3
3=x
2. 0=x²+x+2
=-1/2+- [mm] \wurzel[n]{3}(1/2)²-2 [/mm] (pq formel wieder...)
(ja und weiter man kann da ja nicht wie wurzel ziehen weil das ja negativ ist???)
würde mich echt freuen wenn mir jemand helfen würde....danke falls schon ma...
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 So 26.02.2006 | | Autor: | Caradoc |
hi,
> =x(x²-3x+1)
> =3/2+- [mm]\wurzel[n]{3}(3/2)²-1[/mm] (also pq formal halt...)
> 1,5 +- 1,12
> x1=2,62
> x2=0,38 (????)
die zweite zeile müsste heißen:
x=[mm]3/2 +- \wurzel{(3/2)²-1}[/mm]
bei der 3. aufgabe ist es dasselbe.
die 2. ist richtig.
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 So 26.02.2006 | | Autor: | Chicaaa |
| Aufgabe 1 | y=f(x)=x³-3x²+x
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| Aufgabe 2 | y=f(x)=0,5x+1,8
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| Aufgabe 3 | y=f(x)=(x-3)*(x²+x+2)
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die pq formel geht doch so: -p/2 +- [mm] \wurzel{3}(p/2)²-q
[/mm]
wieso steht dann bitte eine zahl vor dem (p/2)²???????
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 So 26.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chicaaa!
Die  p/q-Formel lautet: [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q \ }$
[/mm]
Also ohne Faktor vor dem [mm] $\left(\bruch{p}{2}\right)^2$ [/mm] , da muss sich also lediglich ein Tippfehler eingeschlichen haben in der Antwort weiter oben.
Gruß
Loddar
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