Nullstellenbestimmung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Di 20.07.2004 | | Autor: | lomac |
Kann mir bitte jemand bei der Lösung (in plausiblen Einzelschritten) der folgenden Gleichung helfen ?
Wie kann ich diese Gleichung nach i auflösen und was kommt für i heraus ?
[mm] 0=946,49(1+i)^5-5000i-946,49
[/mm]
Vielen Dank für die Bemühungen
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
|
|
| |
|
Hallo Iomac!
> Wie kann ich diese Gleichung nach i auflösen und was kommt
> für i heraus ?
> [mm]0=946,49(1+i)^5-5000i-946,49[/mm]
Also ich denke jetzt schon eine Weile über Deine Frage nach, aber ich bekomme keine analytische Lösung hin. Für alle, die sonst noch drüber nachdenken, möchte ich aber trotzdem kurz meine Überlegungen darstellen.
Ich nenne c:=946,49 und $q=1+i$. Dann gilt:
[mm]0 = c\cdot q^5-5000(q-1) -c[/mm]
[mm] \Leftrightarrow c(q^5-1)=5000(q-1)[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \frac{q^5-1}{q-1} = \frac{5000}{c}.[/mm]
So, die rechte Seite kann man z.B. durch Polynomdivision kürzen zu
[mm]\frac{q^5-1}{q-1}=1+q+q^2+q^3+q^4.[/mm]
Aber dann hat man eben ein Polynom 4. Grades, dessen Nullstellen zumindest ich gerade nicht ohne Weiteres analytisch bestimmen kann.
Die numerische Lösung (z.B. per Newton-Verfahren oder Intervallhalbierung oder...) lautet $q=1.0275$, also $i=2.75 [mm] \%$.
[/mm]
Sorry, hoffentlich hat jemand anderes noch eine bessere Lösung.
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Di 20.07.2004 | | Autor: | Josef |
> Wie kann ich diese Gleichung nach i auflösen und was kommt
> für i heraus ?
> [mm]0=946,49(1+i)^5-5000i-946,49
[/mm]
Die Gleichung ist im allgemeinen nicht mehr geschlossen nach i auflösbar. Zur Lösung ist dann ein Iterationsverfahren (z.B. Sekantenverfahren oder Newton-Verfahren) zu verwenden.
![[]](/images/popup.gif) sites.inka.de/picasso/Dueser/page.htm
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Mi 21.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
es wird wahrscheinlich nicht viel helfen, aber eine Lösung ist i=0, was man durch blosses Ansehen erkennen kann.
Ansonsten habe ich aber auch keine Idee.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Do 22.07.2004 | | Autor: | lomac |
vielen Dank für Euere Bemühungen
|
|
|
|
