matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Exp- und Log-Funktionen > Nullstellenberechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Nullstellenberechnung
Nullstellenberechnung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullstellenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Di 09.06.2009
Autor: squeeze

Aufgabe
Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = [mm] (x-2)e^x [/mm] und g mit g(x) = (x-2)(x+3) ; x Elemtent R. K Ist das Schaubild von f, G ist das Schaubild von g. Zeigen Sie, dass sich K und G in drei Punkten schneiden.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hey
Wie kann ich die Nullstellen berechen (außer mit dem GTR)
normal setzt man die Funktionen gleich.
Dann bekommt man ja
f(x) = g(x)
[mm] (x-2)e^x [/mm] = (x-2)(x+3)
[mm] e^x [/mm] = x+3
x = ln (x+3)

Wie soll man damit jetzt 3 Nullstellen rausfinden oO?

        
Bezug
Nullstellenberechnung: Näherungsverfahren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:07 Di 09.06.2009
Autor: Roadrunner

Hallo squeeze,

[willkommenmr] !!



> Wie kann ich die Nullstellen berechen (außer mit dem GTR)
> normal setzt man die Funktionen gleich.

[ok]


> Dann bekommt man ja
> f(x) = g(x)
> [mm](x-2)e^x[/mm] = (x-2)(x+3)

Eine Nullstelle hast Du ja bereits bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 2$ . Denn ansonsten dürftest Du gar nicht durch diese Klammer teilen.


> [mm]e^x[/mm] = x+3
>  x = ln (x+3)

Diese Gleichung lässt sich nicht geschlossen nach $x \ = \ ...$ umstellen, so dass du hier entweder zeichnerisch vorgehen musst oder ein Näherungsverfahren (wie z.B. das MBNewton-Verfahren) bemühen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Nullstellenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Di 09.06.2009
Autor: fred97

Du sollst doch zeigen, dass es 3 Schnittpunkte gibt. Vom Berechnen steht nichts in der Aufgabenstellung.

Ein Schnittpunkt ist (2|0), das hat roadrunner Dir schon gesagt. Du mußt also noch zeigen, dass die Gleichung

                 $ [mm] e^x [/mm]  = x+3$

zwei Lösungen hat.

Setze $f(x) = [mm] e^x [/mm] -(x+3)$

Dann: f(0) = -2<0, f(10) > 0 und f(-10) > 0.

Der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen besagt nun:

          f hat eine Nullstelle zwischen -10 und 0 und f hat eine Nullstelle zwischen 0 und 10


FRED



Bezug
                
Bezug
Nullstellenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:37 Di 09.06.2009
Autor: squeeze

ok. Das mit der Nährungsweisen berechnung hab ich eigentlich auch ausgeschlossen, da dies doch zu aufwendig für "zeige" ist.
Das mit dem einfachen einsetzen von 3 Werten zum zeigen, dass die Funktion 2x die X-Achse kreuzt ist eine gute Idee gewesen.

Danke!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]