Nullstellen von ln(x)*x < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 So 08.03.2009 | | Autor: | theduke |
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Hallo
Ich habe ein kleines Problem bei der Nullstellenbestimmung von x*ln(x)
Also, klarer Weise: x*ln(x) = 0
da ln(1) = 0 ist x==1 eine Lösung
x==0 müsste doch auch eine Lösung sein, laut meinem Löser allerdings nicht!
Warum?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 So 08.03.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
die Logarithmusfunktion nimmt für $x=0$ den Wert [mm] $-\infty$ [/mm] an und die Multiplikation von $0$ mit [mm] $(-)\infty$ [/mm] ist iA. nicht definiert bzw. oft wird der Logarithmus auch gar nicht für $x=0$ definiert (Null liegt also außerhalb des Definitionsbereichs). Daher gibt dein Löser keine Lösung an.
Man kann aber zeigen, dass für den Grenzwert gilt [mm] $\lim_{x\downarrow0} [\ln(x)\cdot [/mm] x]=0$.
Gruß, zetamy
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> Man kann aber zeigen, dass für den Grenzwert gilt
> [mm]\lim_{x\rightarrow0}\ \ln(x)\cdot x=0[/mm].
Dabei handelt es sich aber nur um einen einseitigen
Grenzwert, also:
[mm]\lim_{x\downarrow0}\, (\ln(x)\cdot x)\,=\,0[/mm]
denn für negative $\ x$ ist $\ x*ln(x)$ gar nicht definiert.
LG
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