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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Nullstellen in der Form z = x + iy folgender komplexer Funktion:
f(z) = [mm] z^3 [/mm] + [mm] iz^2 [/mm] + z - 2iz - 2 + i |
Hallo,
komme mit meiner Aufgabe nicht so recht weiter, hoffe jemand von euch kann mir evtl ein bisschen auf die Sprünge helfen oder mich berichtigen.
Habe es erst mal zusammengefasst, also zu
f(z) = [mm] z^3 [/mm] + [mm] iz^2 [/mm] - iz - (2 - i)
dann ein Nulsstelle durch ausprobieren herausgefunden, in dem Fall die 1. Dann habe ich eine Polynomdivision durch (z-1) versucht, klappt jedoch nicht richtig, weil ich mit den 2-i hintendran irgendwie nicht klarkomme..bei mir bleibt immer ein Rest von -2+2i und das kann ja eigentlich nicht sein, oder?
[mm] [z^3 [/mm] + [mm] iz^2 [/mm] - iz [mm] -(2-i)]/(z-1)=z^2 [/mm] + 2iz + i
[mm] z^3 [/mm] - [mm] z^2
[/mm]
------------
[mm] 2iz^2 [/mm] - iz
[mm] 2iz^2 [/mm] -2iz
------------
iz - 2+i
iz - i
-----------
-2-2i
Könnt Ihr mir vtl helfen wo da der Fehler ist? Ich komme irgendwie nicht drauf und finde auch nirgendwo etwas darüber, wie man so eine Polynomdivision richtig ausführt.
Vielen Dank schonmal im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Fr 01.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie alle Nullstellen in der Form z = x + iy
> folgender komplexer Funktion:
> f(z) = [mm]z^3[/mm] + [mm]iz^2[/mm] + z - 2iz - 2 + i
> Hallo,
>
> komme mit meiner Aufgabe nicht so recht weiter, hoffe
> jemand von euch kann mir evtl ein bisschen auf die Sprünge
> helfen oder mich berichtigen.
> Habe es erst mal zusammengefasst, also zu
> f(z) = [mm]z^3[/mm] + [mm]iz^2[/mm] - iz - (2 - i)
>
> dann ein Nulsstelle durch ausprobieren herausgefunden, in
> dem Fall die 1. Dann habe ich eine Polynomdivision durch
> (z-1) versucht, klappt jedoch nicht richtig, weil ich mit
> den 2-i hintendran irgendwie nicht klarkomme..bei mir
> bleibt immer ein Rest von -2+2i und das kann ja eigentlich
> nicht sein, oder?
>
> [mm][z^3[/mm] + [mm]iz^2[/mm] - iz [mm]-(2-i)]/(z-1)=z^2[/mm] + 2iz + i
> [mm]z^3[/mm] - [mm]z^2[/mm]
> ------------
> [mm]2iz^2[/mm] - iz
Hier ist der Fehler: [mm] iz^2-(-z^2) \ne 2iz^2
[/mm]
FRED
> [mm]2iz^2[/mm] -2iz
> ------------
> iz - 2+i
> iz - i
> -----------
> -2-2i
>
>
> Könnt Ihr mir vtl helfen wo da der Fehler ist? Ich komme
> irgendwie nicht drauf und finde auch nirgendwo etwas
> darüber, wie man so eine Polynomdivision richtig
> ausführt.
> Vielen Dank schonmal im Vorraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Dankeschön. Wäre das dann [mm] (1+i)z^2 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Fr 01.06.2012 | | Autor: | Marc |
> Dankeschön. Wäre das dann [mm](1+i)z^2[/mm] ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Fr 01.06.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Bestimmen Sie alle Nullstellen in der Form z = x + iy
> folgender komplexer Funktion:
> f(z) = [mm]z^3[/mm] + [mm]iz^2[/mm] + z - 2iz - 2 + i
> Hallo,
>
> komme mit meiner Aufgabe nicht so recht weiter, hoffe
> jemand von euch kann mir evtl ein bisschen auf die Sprünge
> helfen oder mich berichtigen.
> Habe es erst mal zusammengefasst, also zu
> f(z) = [mm]z^3[/mm] + [mm]iz^2[/mm] - iz - (2 - i)
Hier ist der (erste) Fehler 
[mm] $z-2\mathrm{i}z\not=-\mathrm{i}z$
[/mm]
Außerdem finde ich es umständlich, dass du [mm] $-2+\mathrm{i}$ [/mm] umformst zu [mm] $-(2-\mathrm{i})$, [/mm] aber das ist Geschmackssache.
Viele Grüße
Marc
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Ok, dankeschön, würde das dann richtig lauten: (1-2i)z ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Fr 01.06.2012 | | Autor: | Marc |
> Ok, dankeschön, würde das dann richtig lauten: (1-2i)z ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Fr 01.06.2012 | | Autor: | nora240290 |
Super, vielen Dank für die schnellen Antworten, ich glaub jetzt schaffe ich es.
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