Nullstellen einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Mathe19 |
| Aufgabe 1 | | Bestimmen sie die Nullstellen der Funktion F(x) = x + 1 - [mm] e^\bruch{1}{3} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen sie die nullstellen der Funktion f(x)= x + 1 - [mm] e^\bruch{1}{3}^x [/mm] |
Es ist mir in den Lösungen angegeben dass die Losungen [mm] x_1 [/mm] = 0 und [mm] x_2 [/mm] /approx 5,71 jedoch komm ich nicht auf den Lösungsweg der zu den Ergebnissen führt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
[mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] sind nicht die Lösungen für Aufgabe 1 und 2, sondern die 2 Lösungen von Aufgabe 2.
Aufgabe 1:
$F(x) = x + 1 - [mm] e^\bruch{1}{3} \overset{\!}{=} [/mm] 0$
[mm] $\gdw x=e^\bruch{1}{3} [/mm] -1$
das Rechte ist eine einfache Zahl, also sind wir fertig.
Lösung ist grob 0.4
Aufgabe 2:
> Bestimmen sie die nullstellen der Funktion f(x)= x + 1 - $ [mm] e^\bruch{1}{3}^x [/mm] $
$x + 1 - [mm] e^\bruch{1}{3}^x [/mm] =0$
kannst Du nicht symbolisch lösen. Du brauchst ein Näherungsverfahren.
Z.B. Newton-Iteration, oder Bisektion.
Du kannst durch scharfes Hinschauen erkennen, daß [mm] $x_1=0$ [/mm] eine Lösung ist. Ein bißchen Kurvendiskussion ($f(x) [mm] \to -\infty$ [/mm] für [mm] $x\to \pm\infty$ [/mm] und Maximum >0) sagt Dir, daß es eine zweite Nullstelle [mm] $x_2$ [/mm] geben muß. Nur brauchst Du dafür eben ein Näherungsverfahren.
ciao
Stefan
|
|
|
|
