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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Mi 05.10.2011 | | Autor: | bene_16 |
| Aufgabe | Berechnung von x in der Ungleichung:
x^(1/(x-1))<(2)^(1/2) |
Hallo,
hänge leider gerade bei einer Ungleichung.
ich möchte mir hier das x berechnen:
x^(1/(x-1))<(2)^(1/2)
Kann mir dabei jemand Helfen? habe es schon mit Logarithmus und so probiert, schaffe es aber nicht das x auszuklammern.
vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Meinst du diese Ungleichung:
[mm]x^\bruch{1}{x-1}<\wurzel{2}[/mm]
?
Das kann man sicherlich nicht analytisch auflösen. Mit zwei Umformungen kommst du jedoch leicht auf
[mm]2*log(x)<(x-1)*log(2)[/mm]
was man dann sicherlich auf einfachem Weg numerisch angehen könnte.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Mi 05.10.2011 | | Autor: | bene_16 |
wie kann man denn dann diese Gleichung weiter numerisch lösen.
hätte es nöchstens graphisch versucht.
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Hallo,
habt ihr das Newton-Verfahren schon durchgenommen?
Die Lösungsmenge dieser Ungleichung besteht ja aus allen reellen Zahlen bis auf ein geschlossenes Intervall, dessen einen Rand du unschwer auch so durch bloßes Ablesen erkennen kannst. Bliebe also nur noch der andere Rand zu berechnen...
Gruß, Diophant
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Hallo Bene,
auch ohne Numerik und Newton sollte man leicht (sehen und) zeigen können, dass 0<x<1 gilt.
Grüße
reverend
PS: Und mit Newton findet man noch eine Grenze in der Nähe von 6,32. Für alle größeren x ist die Gleichung auch erfüllt.
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