Nullstellen des komplexen Term < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne
[mm] 1-ire^{i \alpha}=0
[/mm]
wobei r und [mm] \alpha [/mm] reell und
[mm] 0\le \alpha \le [/mm] 2 [mm] \pi [/mm] |
Ich weiß leider nicht wie ich diese Gleichung mit zwei unbekannten Variablen ( r und Alpha) berechnen soll. Mein erster Ansatz wäre erstmal in Polarkoordinaten umwandeln:
1-ir(cos( [mm] \alpha [/mm] ) + isin( [mm] \alpha [/mm] )=0
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> Berechne
> [mm]1-ire^{i \alpha}=0[/mm]
> wobei r und [mm]\alpha[/mm] reell und
> [mm]0\le \alpha \le[/mm] 2 [mm]\pi[/mm]
> Ich weiß leider nicht wie ich diese Gleichung mit zwei
> unbekannten Variablen ( r und Alpha) berechnen soll. Mein
> erster Ansatz wäre erstmal in Polarkoordinaten umwandeln:
> 1-ir(cos( [mm]\alpha[/mm] ) + isin( [mm]\alpha[/mm] )=0
Gehe anschaulich vor: [mm] ire^{i \alpha} [/mm] muss 1 sein. Dann muss [mm] re^{i \alpha} [/mm] was sein? Wie müssen dann r und [mm] \alpha [/mm] sein, damit der Pfeil dorthin zeigt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:43 Fr 12.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Berechne
> [mm]1-ire^{i \alpha}=0[/mm]
> wobei r und [mm]\alpha[/mm] reell und
> [mm]0\le \alpha \le[/mm] 2 [mm]\pi[/mm]
> Ich weiß leider nicht wie ich diese Gleichung mit zwei
> unbekannten Variablen ( r und Alpha) berechnen soll. Mein
Nur 'ne kleine Anmerkung: Wenn du die Gleichung nach Real- und Imaginaerteil trennst, bekommst du zwei Gleichungen fuer die zwei Unbekannten.
> erster Ansatz wäre erstmal in Polarkoordinaten umwandeln:
> 1-ir(cos( [mm]\alpha[/mm] ) + isin( [mm]\alpha[/mm] )=0
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Also muss ir( [mm] cos(\alpha) [/mm] + [mm] isin(\alpha)) [/mm] gleich 1 sein, weshalb r( [mm] cos(\alpha) [/mm] + [mm] isin(\alpha)) [/mm] gleich -i sein muss, damit man -i² erhält, was eins ist. Das ist der Fall, wenn der cos-Teil wegfällt und der isin-Teil eins ist, wobei r dann -1 sein muss, richtig? Dann ist die richtige Lösung [mm] \pi/2 [/mm] für den Winkel und -1 für r, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Fr 12.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Also muss ir( [mm]cos(\alpha)[/mm] + [mm]isin(\alpha))[/mm] gleich 1 sein,
> weshalb r( [mm]cos(\alpha)[/mm] + [mm]isin(\alpha))[/mm] gleich -i sein muss,
> damit man -i² erhält, was eins ist. Das ist der Fall,
Versteh ich nicht. Wieso nun auf einmal [mm] $i^2$???
[/mm]
> wenn der cos-Teil wegfällt und der isin-Teil eins ist,
> wobei r dann -1 sein muss, richtig? Dann ist die richtige
> Lösung [mm]\pi/2[/mm] für den Winkel und -1 für r, oder?
Algebraisch ok, aber in der Polarform ist [mm] $r\ge [/mm] 0$ definiert, also $r=1$. Was muss dann fuer [mm] $\alpha$ [/mm] gelten?
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