Nullstellen bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mi 21.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsschar f t mit
[mm] Ft(x)=2x^3-tx^2+8x [/mm] t element R
a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen f2(x) , f10(x), und f-10(x)
b) Für welche t hat f t genau 2 Nullstellen?
c) Bestimmen Sie t so, dass f t (x) die Nullstelle x= -1 hat. |
Also die a habe ich glaube ich richtig gelöst, da habe ich einfach erst 2 dann 10 und dann - 10 in die obere Formel eingesetzt und dann das Ausklammerungsverfahren benutzt und pq Formel.
Da habe ich dann bei f2 die Nullstellen N1(0/0)
f10 N1(0/0) N2 (4/0) und N3 (1/0)
f-10 N10/0) N2 -1/0) N3 (-4/0)
Aber bin mir unsicher ob das alles stimmt, voralem bin ich mir unsicher was das einsetzen von den Zahlen in die Formel betrifft bei der -10 , da die Formel ja
[mm] Ft(x)=2x^3-tx^2+8x [/mm] lautet und ich dann ein -10 bei t einsetze wird dann wegen dem 2ten Minus vor der 10 das Minus zu einem Plus oder habe ich da einen denk fehler?
Nur bei Aufgabe b und c habe ich garkeine Idee wie ich vorgehen muss. Die Aufgabenstellung dort hört sich für mich so an als müsste ich jetzt sollange probieren eine Zahl einzusetzen bis das gewünschte Ergebnis rauskommt, was ich mir aber nicht vorstellen kann.
Wäre super wenn mir da jemand weiter helfen kann. Ein kleiner Tipp wie ich die Aufgabe überhaupt anfangen muss wäre schon sehr hilfreich.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.gutefrage.net/frage/berechnen-von-nullstellen]
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Hallo Frodo86 und erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben ist die Funktionsschar f t mit
>
> [mm]Ft(x)=2x^3-tx^2+8x[/mm] t element R
>
> a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen f2(x) ,
> f10(x), und f-10(x)
>
> b) Für welche t hat f t genau 2 Nullstellen?
>
> c) Bestimmen Sie t so, dass f t (x) die Nullstelle x= -1
> hat.
> Also die a habe ich glaube ich richtig gelöst, da habe
> ich einfach erst 2 dann 10 und dann - 10 in die obere
> Formel eingesetzt und dann das Ausklammerungsverfahren
> benutzt und pq Formel.
>
> Da habe ich dann bei f2 die Nullstellen N1(0/0) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> f10 N1(0/0) N2 (4/0) und N3 (1/0)
>
> f-10 N10/0) N2 -1/0) N3 (-4/0)
>
> Aber bin mir unsicher ob das alles stimmt, voralem bin ich
> mir unsicher was das einsetzen von den Zahlen in die Formel
> betrifft bei der -10 , da die Formel ja
> [mm]Ft(x)=2x^3-tx^2+8x[/mm] lautet und ich dann ein -10 bei t
> einsetze wird dann wegen dem 2ten Minus vor der 10 das
> Minus zu einem Plus oder habe ich da einen denk fehler?
Nö, bestens!
>
> Nur bei Aufgabe b und c habe ich garkeine Idee wie ich
> vorgehen muss. Die Aufgabenstellung dort hört sich für
> mich so an als müsste ich jetzt sollange probieren eine
> Zahl einzusetzen bis das gewünschte Ergebnis rauskommt,
> was ich mir aber nicht vorstellen kann.
Nee, rechne allg. mit t und schaue, wann es 2 Lösungen gibt:
[mm]f_t(x)=0\gdw 2x^3-tx^2+8x=0[/mm]
[mm]\gdw 2x\left(x^2-\frac{t}{2}x+4\right)=0[/mm]
Die eine Nullstelle [mm]x=0[/mm] bleibt (vom ersten Faktor)
Dann wende mal die p/q-Formel an, um die Nullstelle des Klammerausdruck zu bestimmen.
Du musst dann [mm]t[/mm] so wählen, dass die quadratische Gleichung nur eine Lösung hat - das wird vom Wurzelausdruck abhängen.
Rechne das mal allg., dann siehst du das schon ...
c) ist nicht schwer. Was bedeutet es denn, dass [mm]x=-1[/mm] Nullstelle von [mm]f_t(x)[/mm] ist ?
>
> Wäre super wenn mir da jemand weiter helfen kann. Ein
> kleiner Tipp wie ich die Aufgabe überhaupt anfangen muss
> wäre schon sehr hilfreich.
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://www.gutefrage.net/frage/berechnen-von-nullstellen]
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mi 21.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Hallo Danke erstmal für die Hilfe und die nette Begrüssung :)
Also bei Aufgabe B bin ich jetzt ein kleines Stück weiter ich habe es zwar etwas anders gemacht wie du es geschrieben hast bzw kanns auch sein das du einfach nicht alle Schritte hingeschrieben hast :)
Ich habe das jetzt wie folgt gemacht:
f(x)= [mm] 2x^3-tx^2+8x
[/mm]
0= [mm] x(2x^2-tx+8)
[/mm]
[mm] 2x^2-tx+8 [/mm] l :2
[mm] x^2-t/2x [/mm] +4
Jetzt bin ich mir aber immer noch echt unsicher wie ich das ganze in die pq Formel einsetze das wäre ja dann so:
t/2/2 +/- Wurzel aus [mm] t/2/2^2-4
[/mm]
Also t halbe durch 2 plus minus die wurzel aus t halbe durch 2 hoch 2 -4?
Steh gerade völlig auf dem Schlauch wie ich das angehe das ganze, muss ich jetzt irgendeine Zahl für t einsetzen?
Und zur Aufgabe C muss ich dort dann -1 in die Formel für x einsetzen?
Also
ft(-1)= [mm] 2*-1^3-t*-1^2+8*-1
[/mm]
ft(-1)= 8+1t-8
ft(-1)=t
Wobei das ja absolut keinen Sinn ergibt :/ aber auf eine andere Idee komm ich absolut nicht vlt denk ich auch einfach nur zu kompliziert?
Gruß
Frodo86
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Hallo Frodo86,
> Hallo Danke erstmal für die Hilfe und die nette
> Begrüssung :)
>
> Also bei Aufgabe B bin ich jetzt ein kleines Stück weiter
> ich habe es zwar etwas anders gemacht wie du es geschrieben
> hast bzw kanns auch sein das du einfach nicht alle Schritte
> hingeschrieben hast :)
>
> Ich habe das jetzt wie folgt gemacht:
>
> f(x)= [mm]2x^3-tx^2+8x[/mm]
> 0= [mm]x(2x^2-tx+8)[/mm]
> [mm]2x^2-tx+8[/mm] l :2
> [mm]x^2-t/2x[/mm] +4
>
> Jetzt bin ich mir aber immer noch echt unsicher wie ich das
> ganze in die pq Formel einsetze das wäre ja dann so:
>
> t/2/2 +/- Wurzel aus [mm]t/2/2^2-4[/mm]
>
Besser so:
[mm]\bruch{t/2}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}-4}[/mm]
> Also t halbe durch 2 plus minus die wurzel aus t halbe
> durch 2 hoch 2 -4?
>
> Steh gerade völlig auf dem Schlauch wie ich das angehe das
> ganze, muss ich jetzt irgendeine Zahl für t einsetzen?
>
Die Zahl(en) t kannst DU genau angeben, in dem Du Dir
bewußt machst, wann
[mm]\bruch{t/2}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}-4}[/mm]
nur eine Nullstelle liefert.
> Und zur Aufgabe C muss ich dort dann -1 in die Formel für
> x einsetzen?
>
> Also
>
> ft(-1)= [mm]2*-1^3-t*-1^2+8*-1[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]f_{t}(-1)= 2*\left\blue{(}-1\right\blue{)}^3-t*\left\blue{(}-1\right\blue{)}^2+8*\left\blue{(}-1\right\blue{)}[/mm]
> ft(-1)= 8+1t-8
> ft(-1)=t
>
> Wobei das ja absolut keinen Sinn ergibt :/ aber auf eine
> andere Idee komm ich absolut nicht vlt denk ich auch
> einfach nur zu kompliziert?
>
> Gruß
>
> Frodo86
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Do 22.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
$ [mm] \bruch{t/2}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}-4} [/mm] $
Also ich weiss zwar das es hier nur eine Nullstelle gibt wenn ich z.B die Zahl 16 für T einsetze, weil ich dann ja am schluss einmal
4+4= (8/0) und einmal
4-4= (0/0) hätte und die Nullstelle hatte ich ja oben schon deshalb kann man die ja nicht mit zählen, oder darf nur eine raus kommen, also auch keine (0/0)?
Aber die Zahl habe ich jetzt mehr oder weniger nur geraten, ich habe keine idee wie ich mir das bewusst mache welche Zahlen nur 1 Nullstelle ergeben würden :/
Und bei der C hatte ich nur die Klammern vergessen, aber habe mich wohl auch verrechnet:
$ [mm] f_{t}(-1)= 2\cdot{}\left\blue{(}-1\right\blue{)}^3-t\cdot{}\left\blue{(}-1\right\blue{)}^2+8\cdot{}\left\blue{(}-1\right\blue{)} [/mm] $
das ergibt ja dann t=16 , aber wenn ich das jetzt in die Formel einsetze ergibt das ja auch nicht die Nullstelle (-1/0).
Ich denke ich mache irgendeinen Denkfehler bei der ganzen Sache, nur weiss ich nicht welchen :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Do 22.03.2012 | | Autor: | fred97 |
Genau eine Nullstelle liegt vor, wenn in
$ [mm] \bruch{t/2}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}-4} [/mm] $
der Ausdruck unter der Wurzel = 0 ist.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 Do 22.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Ok daran habe ich jetzt absolut nicht gedacht.
Aber auf die Zahl die in dem Fall 4 ergeben muss, komme ich dann nur wenn ich Ausprobiere, also erst 1 einsetze für T dann 2 usw ... oder gibt es da einen Trick?
Weil ich weiss z.B nicht direkt welche Zahl in dem Fall 4 ergeben würde wenn ich Sie durch 2 Teile und hoch 2 nehme. Bzw ich weiss das es die 8 ist, aber so leicht ist es ja nicht immer.
Bei Aufgabe C weiss ich auch nicht wirklich weiter.
Gruß und Danke nochmal für die tolle hilfe hier
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 Do 22.03.2012 | | Autor: | fred97 |
Löse doch die Gleichung
[mm] \left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}-4=0 [/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Do 22.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
$ [mm] \left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}-4=0 [/mm] $
Da liegt leider mein ganzes Problem denke ich, den ich weiss absolut nicht wie ich diesen teil hier löse:
$ [mm] \left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2} [/mm] $
Ich hatte noch nie eine Aufgabe mit einem Buchstaben in der pq Formel, dass ist das, was mich so durcheinander macht.
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Hallo,
> [mm]\left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}-4=0[/mm]
>
> Da liegt leider mein ganzes Problem denke ich, den ich
> weiss absolut nicht wie ich diesen teil hier löse:
>
> [mm]\left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}[/mm]
>
> Ich hatte noch nie eine Aufgabe mit einem Buchstaben in der
> pq Formel, dass ist das, was mich so durcheinander macht.
Was macht eigentlich der Mathematiker, wenn er mit Zahlen rechnen möchte die er nicht kennt? 
Spaß beiseite: betrachte das als Gleichung wie FRED schon geschrieben hat. Eine Vereinfachung hätte ich dir dazu noch anzubieten:
[mm] \bruch{t/2}{2}=\bruch{t}{4}
[/mm]
Es gilt also
[mm] \left(\bruch{t}{4}\right)^2-4=0
[/mm]
Das wirst du doch nach t aufgelöst bekommen? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Do 22.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also ich bin mir gerade echt total unsicher habe irgendwie bei der Aufgabe einfach garkeinen Durchblick
$ \left(\bruch{t}{4}\right)^2-4=0 $ Hier würde ich die 4 rüber holen
$ \left(\bruch{t}{4}\right)^2= 4 $ Dann die Wurzel ziehen aus allem
$ \left\bruch{t}{2}\right =2 $ und dann mal 2
t=4
Jetzt habe ich zwar das richtige Egebnis, aber trotzdem das Gefühl was falsch gemacht zu haben.
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Hallo,
soweit ist deine Antwort richtig, du solltest aber bedenken, dass es auch noch eine negative Wurzel gibt und somit ein zweites Ergebnis.
Gruß
Greg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Aber irgendwas stimmt ja jetzt trotzdem nicht oder?
Denn wenn ich jetzt weiss t=4, muss ich das ja jetzt auch irgendwo einsetzen.
Ich war mir jetzt nicht sicher ob das direkt in die PQ formel muss oder in die Ausgangs Formel, also [mm] 2^3-tx^2+8x.
[/mm]
Aber egal wo ich einsetze das Ergebnis später unter der Wurzel in der PQ Formel ergibt nicht 0 und das muss ja sein damit ich die Aufgaben stellung erfülle.
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Hallo,
> Aber irgendwas stimmt ja jetzt trotzdem nicht oder?
>
ich glaube, du bringst die Aufgabenteile b) und c) durcheinander. b) ist gelöst durch t=4 und t=-4.
Für c musst du einfach x=-1 und [mm] f_t(-1)=0 [/mm] setzen und nach t auflösen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Ah ok du hast recht ich habe einen fehler gemacht...
Ich habe ja nach t aufgelöst und dann hatte ich 4 und dann -4 das -4 kommt zu stande weil vor der Wurzel [mm] \pm [/mm] steht oder?
Und wenn ich +4 jetzt einsetze komme ich auf Null unter der Wurzel. Dann stimmt ja eigentlich alles :)
Was mich beim auflösen jetzt immer noch etwas irritiert ist das ja eig vor der wurzel auch noch $ [mm] \bruch{t/2}{2} [/mm] $ steht wird das einfach = 0 gesetzt oder warum wird das beim auflösen nicht beachtet?
Und die C hatte ich eigentlich schon gelöst.
Habe wie du gesgat hast -1 eingesetzt dann nach T aufgelöst, dann hatte ich t=-10. Das habe ich wieder in die erste Formel eingesetzt und ausgeklammert und dann in die PQ Formel.
Dann hatte ich
N1 (0/0)
N2 (-1/0)
N3 (-4/0)
Und da ist ja die gewünschte Nullste -1 dabei.
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Hallo,
> Ich habe ja nach t aufgelöst und dann hatte ich 4 und dann
> -4 das -4 kommt zu stande weil vor der Wurzel [mm]\pm[/mm] steht
> oder?
Ja, weil eine quadratische Gleichung der Form
[mm] x^2=a [/mm] , a>0
stets die beiden Lösungen
[mm] x_{1,2}=\pm{a}
[/mm]
besitzt.
> Und wenn ich +4 jetzt einsetze komme ich auf Null unter der
> Wurzel. Dann stimmt ja eigentlich alles :)
>
> Was mich beim auflösen jetzt immer noch etwas irritiert
> ist das ja eig vor der wurzel auch noch [mm]\bruch{t/2}{2}[/mm]
> steht wird das einfach = 0 gesetzt oder warum wird das beim
> auflösen nicht beachtet?
Du hast offensichtlich die Aufgabenstellung nicht richtig verstanden: es soll t so bestimmt werden, dass es zwei Nullstellen gibt. Da muss die Klammer ja schon eine beitragen...
> Und die C hatte ich eigentlich schon gelöst.
>
> Habe wie du gesgat hast -1 eingesetzt dann nach T
> aufgelöst, dann hatte ich t=-10. Das habe ich wieder in
> die erste Formel eingesetzt und ausgeklammert und dann in
> die PQ Formel.
> Dann hatte ich
>
> N1 (0/0)
> N2 (-1/0)
> N3 (-4/0)
>
> Und da ist ja die gewünschte Nullste -1 dabei.
Das mit dem Nullsetzen zur Berechnung der weiteren Nullstellen kann man machen, muss man aber nicht: es ist nicht gefordert.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Fr 23.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nochmal langsam: du hattest allgemein Nullstellen:
$ [mm] x_{1,2}=\bruch{t/2}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}-4} [/mm] $
immer wenn die Wrzel nich 0 ist hast du 2 Nullstellen. NUR wenn
[mm] $\wurzel{\left(\bruch{t/2}{2}\right)^{2}-4}=0 [/mm] $
also [mm] (t/4)^2-4=0 [/mm] ist hast du nur eine Nullstelle!
dann hattest du einen RechenFehler :
aus [mm] t/4)^2-4=0 [/mm] folgt [mm] t/4=\pm2 [/mm] und damit [mm] t_1=2*4=8 t_2=-8
[/mm]
die nullstelle selbst ist dann bie [mm] x=t/4\pm0
[/mm]
also für t=8 bei x=2 für t=-8 bei x=-2
jetzt kannst du die probe machen: setz t=8 in deine gl. ein und du solltest die eine Nst x=2 finden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Di 27.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Ok also jetzt habe ich das Gefühl ich bin völlig raus ...
Wäre toll wenn mir vlt jemand Schritt für schritt die 4b mal aufschreiben könnte also vom einsetzen in die PQ Formel das umformen der PQ Formel bis zum Ergebnis. Mich verwirrt das alles hier gerade echt und ich habe soviele Fragen da würde das echt helfen wenn ich die Aufgabe mal am Stück mit jedem Schritt sehen würde. Habs jetzt mit allen möglichen Schritten versucht aber mir ist einfach ganz oft nicht klar warum das denn jetzt so ist ...
Ganz von vorne habe ich so angefangen:
f(x)= [mm] 2x^3-tx^2+8x
[/mm]
0= [mm] 2x^3-tx^2+8x
[/mm]
0= [mm] x(2x^2-tx^2+8x)
[/mm]
[mm] 2x^2-tx^2+8 [/mm] | :2
[mm] x^2-\bruch{t/2}{2}+4
[/mm]
Und ab hier bin ich trotz jeder Hilfe völlig durcheinander deshalb wäre ich echt dankbar über eine Schirtt für Schritt erklärung wie ich das jetzt in die PQ Formel setze es umstelle usw. Ich weiss das wurde jetzt alles schon mehr oder weniger erklärt aber es klappt einfach noch nicht ganz :/
Wenn ihr keine Lust mehr habt versteh ich das auch, bin wohl ein echt schwerer Fall, weiss auch nicht warum ichs nicht verstehe ...
Gruß
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Hallo Frodo86,
> Ok also jetzt habe ich das Gefühl ich bin völlig raus
> ...
>
> Wäre toll wenn mir vlt jemand Schritt für schritt die 4b
> mal aufschreiben könnte also vom einsetzen in die PQ
> Formel das umformen der PQ Formel bis zum Ergebnis. Mich
> verwirrt das alles hier gerade echt und ich habe soviele
> Fragen da würde das echt helfen wenn ich die Aufgabe mal
> am Stück mit jedem Schritt sehen würde. Habs jetzt mit
> allen möglichen Schritten versucht aber mir ist einfach
> ganz oft nicht klar warum das denn jetzt so ist ...
>
> Ganz von vorne habe ich so angefangen:
>
> f(x)= [mm]2x^3-tx^2+8x[/mm]
> 0= [mm]2x^3-tx^2+8x[/mm]
> 0= [mm]x(2x^2-tx^2+8x)[/mm]
> [mm]2x^2-tx^2+8[/mm] | :2
> [mm]x^2-\bruch{t/2}{2}+4[/mm]
>
Hier muss es doch heißen:
[mm]x^2-\blue{\bruch{t}{2}}\red{x}+4[/mm]
Somit ist [mm]p=-\bruch{t}{2}, \ q=4[/mm]
> Und ab hier bin ich trotz jeder Hilfe völlig durcheinander
> deshalb wäre ich echt dankbar über eine Schirtt für
> Schritt erklärung wie ich das jetzt in die PQ Formel setze
> es umstelle usw. Ich weiss das wurde jetzt alles schon mehr
> oder weniger erklärt aber es klappt einfach noch nicht
> ganz :/
>
> Wenn ihr keine Lust mehr habt versteh ich das auch, bin
> wohl ein echt schwerer Fall, weiss auch nicht warum ichs
> nicht verstehe ...
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 27.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Ach misst jetzt habe ich wieder einen abschreib fehler gemacht.
f(x)= $ [mm] 2x^3-tx^2+8x [/mm] $
0= $ [mm] 2x^3-tx^2+8x [/mm] $
0= $ [mm] x(2x^2-tx+8) [/mm] $
$ [mm] 2x^2-tx+8 [/mm] $ | :2
$ [mm] x^2-\bruch{t} [/mm] {2}+4 $
So dachte ich wäre es richtig weil ich ja durch 2 teile dann müsste es ja
$ [mm] x^2-\bruch{t}{2} [/mm] +4 $
Wie du ja gesgat hast ...
So jetzt setz ich das in die PQ Formel so weit war ich ja dann habe ich
x1= [mm] \bruch{t}{2} \pm \wurzel\bruch{t}{2}^2 [/mm] - 4
So und ab da blick ich einfach nicht durch wie das jetzt weiter geht auch wenn das mit dem auflösen vorher geklappt hat kann ichs mir immer noch nicht erklären.
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Hallo Frodo86,
> Ach misst jetzt habe ich wieder einen abschreib fehler
> gemacht.
>
> f(x)= [mm]2x^3-tx^2+8x[/mm]
> 0= [mm]2x^3-tx^2+8x[/mm]
> 0= [mm]x(2x^2-tx+8)[/mm]
> [mm]2x^2-tx+8[/mm] | :2
> [mm]x^2-\bruch{t} {2}+4[/mm]
>
> So dachte ich wäre es richtig weil ich ja durch 2 teile
> dann müsste es ja
>
> [mm]x^2-\bruch{t}{2} +4[/mm]
> Wie du ja gesgat hast ...
>
> So jetzt setz ich das in die PQ Formel so weit war ich ja
> dann habe ich
>
> x1= [mm]\bruch{t}{2} \pm \wurzel\bruch{t}{2}^2[/mm] - 4
>
Zunächst ist von [mm]\bruch{t}{2}[/mm] das Quadrat zu bilden.
Hiervon von ist die 4 zu subtrahieren:
[mm]\bruch{t}{2} \pm \wurzel{\blue{\left(\bruch{t}{2}\right)^2 - 4}}[/mm]
> So und ab da blick ich einfach nicht durch wie das jetzt
> weiter geht auch wenn das mit dem auflösen vorher geklappt
> hat kann ichs mir immer noch nicht erklären.
>
Löse die GLeichung
[mm]x^2-\bruch{t}{2} +4=0[/mm]
durch quadratische Ergänzung.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mi 28.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Ok habs jetzt geschaft die Aufgabe zu lösen, vielen dank für die ganze hilfe.
Gruß
Frodo86
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Fr 23.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Frodo,
> [mm]\left(\bruch{t}{4}\right)^2-4=0[/mm] Hier würde ich die 4
> rüber holen
>
> [mm]\left(\bruch{t}{4}\right)^2= 4 [/mm] Dann die Wurzel ziehen
> aus allem
>
> [mm]\bruch{t}{2} =2 [/mm] und dann mal 2
>
> t=4
In der dritten Zeile muss es [mm] $\bruch{t}{\red{4}} =\red{\pm}2$ [/mm] heißen.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Do 22.03.2012 | | Autor: | fred97 |
Zu c):
Es ist [mm] f_t(-1)=-16-t.
[/mm]
Edit: da hab ich mich vertippt. Es ist [mm] f_t(-1)=-10-t.
[/mm]
Also muß -10-t=0 sein. Dann ist t= ?
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Do 22.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Ja dann ist t=16
Nur wenn ich das jetzt einsetze und Ausklammere also:
[mm] 2x^3-16x^2+8x
[/mm]
[mm] x(2x^2-16x+8)
[/mm]
[mm] 2x^2-16x+8 [/mm]
[mm] x^2-8x+4 [/mm]
Und das jetzt in die PQ Formel einsetze kommt das hier raus
x1: 4 + 3,64 = 7,64
x2: 4 - 3,64 = 0,36
Also stimmt ja immer noch etwas nicht, weil ich ja die Nullstelle -1 raus bekommen muss. Oder habe ich jetzt irgendwo noch einen fehler gemacht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Do 22.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja dann ist t=16
Nein. Es ist t=-16
Edit: wie gesagt, ich hab mich vertippt. Es ist t=-10
FRED
>
> Nur wenn ich das jetzt einsetze und Ausklammere also:
>
> [mm]2x^3-16x^2+8x[/mm]
>
> [mm]x(2x^2-16x+8)[/mm]
>
> [mm]2x^2-16x+8[/mm]
>
> [mm]x^2-8x+4[/mm]
>
> Und das jetzt in die PQ Formel einsetze kommt das hier
> raus
>
> x1: 4 + 3,64 = 7,64
> x2: 4 - 3,64 = 0,36
>
> Also stimmt ja immer noch etwas nicht, weil ich ja die
> Nullstelle -1 raus bekommen muss. Oder habe ich jetzt
> irgendwo noch einen fehler gemacht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Do 22.03.2012 | | Autor: | Frodo86 |
Ups sorry ja klar habe das - in der Eile völlig übersehen.
Aber das ändert ja dann nur das in der PQ Formel am anfang statt plus 4 - 4 steht und somit hätte ich ja immer noch das Ergebnis:
-4 + 3,46= 0,36
-4 -3,46 = -7.46
Wenn ich ohne komma stelle rechnen würde würde es passen aber das kann ich ja auch nicht einfach weg lassen
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Ist auch korrekt, dass nicht 0 bei rauskommt, da beim auflösen der Gleichung ein Fehler unterlaufen sein muss, da
[mm] F(t,-1)=2*(-1)^3-t*(-1)^2+8*(-1) [/mm] =0 aufgelöst folgendes ergibt:
-2-t-8=0 und t damit nicht -16 ist
Gruß
Greg
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