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Nullstellen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:10 Sa 29.01.2011
Autor: StevieG

Aufgabe
f(x) = [mm] (1-x²)\wurzel{x} [/mm] für [mm] x\ge [/mm] 0

Bestimmen sie die Nullstellen und mögliche Extrema

Für die Nullstellen muss ich f(x) = 0 setzten

[mm] (1-x²)\wurzel{x} [/mm] = 0

Jetzt kann man eigentlich nicht weiter rechnen weil keine pq formel möglich ist, aber man sieht schon das endweder 0 oder 1 in Frage kommen können?

Was gibt es da für Möglichkeiten?



        
Bezug
Nullstellen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 Sa 29.01.2011
Autor: skoopa

Guten Abend!

> f(x) = [mm](1-x²)\wurzel{x}[/mm] für [mm]x\ge[/mm] 0
>  
> Bestimmen sie die Nullstellen und mögliche Extrema
>  Für die Nullstellen muss ich f(x) = 0 setzten
>  
> [mm](1-x²)\wurzel{x}[/mm] = 0
>  
> Jetzt kann man eigentlich nicht weiter rechnen weil keine
> pq formel möglich ist, aber man sieht schon das endweder 0
> oder 1 in Frage kommen können?
>  
> Was gibt es da für Möglichkeiten?

Es gibt den Satz vom Nullprodukt. Wenn du ein Produkt aus reellen Faktoren hast, und dieses Produkt gleich 0 ist, dann muss zwangsläufig einer der Faktor 0 sein.
Du untersuchst dann für jeden Faktor einzeln, für welche Werte von x er 0 wird.
So kommst du hier dann auf die Lösungen die du schon gesehen hast.

Gruß!
skoopa

Bezug
        
Bezug
Nullstellen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 Sa 29.01.2011
Autor: frozer

Hi,
der Term [mm] (1-x^2) [/mm] liefert durch das Quadrat insgesamt zwei Nullstellen, durch Multiplikation mit [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] kommt noch eine NST dazu.

Ergibt insgesamt drei Nullstellen
-1,0,1
da aber jedoch $x>=0$ bleiben nur
0 und 1 übrig.

grüße

Bezug
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