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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 14.09.2010 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
ich habe mal eine ganz allgemeine Frage. Wenn ich die Nullstellen einer Funktionsschar untersuchen möchte, muss ich die Gleichung doch immer nach x auflösen.
Bei Extremstellen und Wendestellen nur die hinreichende Bedingung anwenden oder?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo,
also ich finde solche sehr allgemeinen Fragen immer nicht so sinnvoll.
Um Nullstellen zu ermitteln musst du die Funktion Nullsetzen und dann nach der Variablen auflösen. In den meisten Fällen ist das ein 'x'.
Aber es hindert dich niemand daran eine Funktion s(t) aufzustellen (z.B. einen Weg in Abhängigkeit von der Zeit)
Wenn du von s die Nullstellen suchst, musst du dann $s(t)=0$ setzen und das nach t auflösen!
Deine Scharparameter sind dabei aber fest!
Nun zu den Extremstellen und Wendepunkten:
Du kannst doch die hinreichende Bedingung nur auf die Punkte anwenden, die schon die notwendige Bedingung erfüllen.
Rechne doch erstmal ein Bsp. dazu und stell dann nochmal eine Frage dazu. Deine Frage macht keinen Sinn!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 14.09.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | f(x)= [mm] x^2*e^x
[/mm]
Bestimmen Sie die Null-, Extrem- und Wendestellen dieser Funktionenschar. |
Hier also ein Beispiel:
Zuerst rechne ich die Nullstelle aus, in dem ich nach x diese Funktion auflöse. Aber wie mache ich das? X ausklammern kann ich ja nicht.
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo Polynom,
> f(x)= [mm]x^2*e^x[/mm]
> Bestimmen Sie die Null-, Extrem- und Wendestellen dieser
> Funktionenschar. ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]")
Das ist doch keine Schar ...
> Hier also ein Beispiel:
> Zuerst rechne ich die Nullstelle aus, in dem ich nach x
> diese Funktion auflöse. Aber wie mache ich das? X
> ausklammern kann ich ja nicht.
Merke dir folgenden Satz gut!
Satz vom Nullprodukt: "ein Produkt ist genau dann =0, wenn (mindestens) einer der Faktoren =0 ist"
Hier also [mm]f(x)=x^2\cdot{}e^x=0[/mm]
[mm]\gdw x^2=0 \ \text{oder} \ e^x=0[/mm]
Wie schaut's nun aus? Was weißt du über [mm]e^x[/mm] ??
> Vielen Dank für eure Antworten!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Di 14.09.2010 | | Autor: | Polynom |
Was ist denn aber eine Funktionenschar, wenn ich mehrere Funktionsgleichungen habe oder mindestens zwei Parameter in einer Gleichung oder beides?
Ist dies eine Funktionenschar: fb(x)= [mm] \bruch{b*e^x}{b-e^x} [/mm] mit [mm] b\in\IR [/mm] ?
Wenn ja wie rechne ich hier die Nullstellen aus, dann habe ich im Ergebnis ja einen Parameter oder?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo,
also erstmal möchte ich dich auch die Forenregel hinweisen in der steht, dass du eingene Lösungsansätze bringen sollst, wenn du Hilfe möchtest!
Dein [mm] $f_b$ [/mm] ist eine Funktionsschar mit Scharparameter b, denn für jedes [mm] $b\in \IR$ [/mm] ist [mm] $f_b$ [/mm] eine Funktion. Du betrachtest also auf einen Schlag gleich viele (sogar unendlich viele) Funktionen.
Du kannst im Ergebnis den Scharparameter haben, musst du aber nicht.
Nimm dir den Rat von schachuzipus mal genauer vor und überleg dir ob es überhaupt eine Nullstelle gibt für [mm] $b\not=0$. [/mm]
Ich form dir die Funktion mal ein bisschen um:
[mm] $f_b(x)=(b*e^x)*(\bruch{1}{b-e^x})$
[/mm]
Und jetzt nochmal der Hinweis: Ein Produkt ist Null wenn eines seiner Faktoren Null ist!
lg Kai
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