Nullstellen bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Mi 02.06.2010 | | Autor: | lalalove |
Hallo!
Ich weiß nicht wie ich bei dieser Kurvenschar die Nullstellen bestimmen kann:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{a-1}{3}x^{3} [/mm] -ax
[mm] f_{a}(x) [/mm] = 0 -> [mm] \bruch{a-1}{3}x^{3} [/mm] -ax = 0
[mm] \bruch{ax^{3}}{3} [/mm] - [mm] \bruch{x^{3}}{3} [/mm] - ax = 0
So? Und was macht man dann? :S
ich wollt a oder x ausklammern.. das klappt ja aber irgendwie nicht.
Und Polynomdivsion oder wie man auf pq-formel kommt weiß ich hier auch nicht :S
dann wollt ich erstmal +ax auf beiden Seiten machen. Aber das bringt mir glaube ich auch nichts.
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Hallo,
> Hallo!
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> Ich weiß nicht wie ich bei dieser Kurvenschar die
> Nullstellen bestimmen kann:
>
> [mm]f_{a}(x)[/mm] = [mm]\bruch{a-1}{3}x^{3}[/mm] -ax
>
> [mm]f_{a}(x)[/mm] = 0 -> [mm]\bruch{a-1}{3}x^{3}[/mm] -ax = 0
>
> [mm]\bruch{ax^{3}}{3}[/mm] - [mm]\bruch{x^{3}}{3}[/mm] - ax = 0
>
> So? Und was macht man dann? :S
>
> ich wollt a oder x ausklammern.. das klappt ja aber
> irgendwie nicht.
Warum ?
es ist [mm] f(x)=\left(\bruch{a-1}{3}\right)*x^3-a*x=x*\left(\left(\bruch{a-1}{3}\right)*x^2-a\right)
[/mm]
Damit ist die erste Nullstelle direkt abzulesen und die zweite folgt aus
[mm] \left(\bruch{a-1}{3}\right)*x^2-a=0
[/mm]
> Und Polynomdivsion oder wie man auf pq-formel kommt weiß
> ich hier auch nicht :S
>
> dann wollt ich erstmal +ax auf beiden Seiten machen. Aber
> das bringt mir glaube ich auch nichts.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Mi 02.06.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo,
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> > Hallo!
> >
> > Ich weiß nicht wie ich bei dieser Kurvenschar die
> > Nullstellen bestimmen kann:
> >
> > [mm]f_{a}(x)[/mm] = [mm]\bruch{a-1}{3}x^{3}[/mm] -ax
> >
> > [mm]f_{a}(x)[/mm] = 0 -> [mm]\bruch{a-1}{3}x^{3}[/mm] -ax = 0
> >
> > [mm]\bruch{ax^{3}}{3}[/mm] - [mm]\bruch{x^{3}}{3}[/mm] - ax = 0
> >
> > So? Und was macht man dann? :S
> >
> > ich wollt a oder x ausklammern.. das klappt ja aber
> > irgendwie nicht.
>
> Warum ?
>
> es ist
> [mm]f(x)=\left(\bruch{a-1}{3}\right)*x^3-a*x=x*\left(\left(\bruch{a-1}{3}\right)*x^2-a\right)[/mm]
>
> Damit ist die erste Nullstelle direkt abzulesen und die
> zweite folgt aus
>
> [mm]\left(\bruch{a-1}{3}\right)*x^2-a=0[/mm]
>
ok. dann nun auf beiden+a:
[mm] \bruch{a-1}{3}x^{2} [/mm] = a || * [mm] \bruch{3}{a-1}
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] \bruch{3a}{a-1}
[/mm]
a kürzt sich weg? ; dann haben wir aber eine negative Zahl;
und da darf man ja nicht die Wurzel drauß ziehen :O
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Hallo,
> ok. dann nun auf beiden+a:
>
> [mm]\bruch{a-1}{3}x^{2}[/mm] = a || * [mm]\bruch{3}{a-1}[/mm]
>
> [mm]x^{2}[/mm] = [mm]\bruch{3a}{a-1}[/mm]
Ja.
> a kürzt sich weg? ; dann haben wir aber eine negative
> Zahl;
AUTSCH !!!!!!!!!!!! Seit wann kürzt man denn aus Summen ?
Es ist
[mm] x^{2}=\bruch{3a}{a-1} \gdw x=\pm\wurzel{\bruch{3a}{a-1}}
[/mm]
Für welche Werte von a ist [mm] \bruch{3a}{a-1}>0 [/mm] ? Denn nur dann ist die Wurzel reell definiert ?
> und da darf man ja nicht die Wurzel drauß ziehen :O
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Mi 02.06.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo,
>
> > ok. dann nun auf beiden+a:
> >
> > [mm]\bruch{a-1}{3}x^{2}[/mm] = a || * [mm]\bruch{3}{a-1}[/mm]
> >
> > [mm]x^{2}[/mm] = [mm]\bruch{3a}{a-1}[/mm]
>
> Ja.
>
> > a kürzt sich weg? ; dann haben wir aber eine negative
> > Zahl;
>
> AUTSCH !!!!!!!!!!!! Seit wann kürzt man denn aus Summen ?
>
> Es ist
>
> [mm]x^{2}=\bruch{3a}{a-1} \gdw x=\pm\wurzel{\bruch{3a}{a-1}}[/mm]
>
>
> Für welche Werte von a ist [mm]\bruch{3a}{a-1}>0[/mm] ? Denn nur
> dann ist die Wurzel reell definiert ?
>
für a > oder = 2 und a> oder = -2
?
Wie lauten aber dann die anderen x Werte Nullstellen?
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Hallo lalalove,
fang nicht an zu raten. Mach lieber morgen weiter...
> > Für welche Werte von a ist [mm]\bruch{3a}{a-1}>0[/mm] ? Denn nur
> > dann ist die Wurzel reell definiert ?
> >
> für a > oder = 2 und a> oder = -2
>
> ?
Nicht doch. "größer oder gleich" schreibt man hier übrigens \ge .
Probier doch mal folgende Werte für a:
[mm] -3,\ -2,\ -\tfrac{3}{2},\ -1,\ -\tfrac{1}{2},\ 0,\ \tfrac{1}{2},\ 1,\ \tfrac{3}{2},\ 2,\ 3 [/mm]
Und? Stimmt Deine Lösung?
Rechne in jedem Fall mal vor, wie Du eigentlich zu einer Lösung kommst. Dann ist es möglich herauszufinden, wo Du eigentlich hängst.
Aber für heute scheint es irgendwie genug zu sein. In manchen Bundesländern ist ja morgen Feiertag. Bei euch hoffentlich auch, dann kannst du ja nochmal in Ruhe...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Mi 02.06.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo lalalove,
>
> fang nicht an zu raten. Mach lieber morgen weiter...
>
> > > Für welche Werte von a ist [mm]\bruch{3a}{a-1}>0[/mm] ? Denn nur
> > > dann ist die Wurzel reell definiert ?
> > >
> > für a > oder = 2 und a> oder = -2
> >
> > ?
>
> Nicht doch. "größer oder gleich" schreibt man hier
> übrigens [mm]\ge[/mm] .
>
> Probier doch mal folgende Werte für a:
> [mm]-3,\ -2,\ -\tfrac{3}{2},\ -1,\ -\tfrac{1}{2},\ 0,\ \tfrac{1}{2},\ 1,\ \tfrac{3}{2},\ 2,\ 3[/mm]
>
> Und? Stimmt Deine Lösung?
Hmm meine Lösung stimmt nicht.
Alle Zahlen sind einsetzbar außer 0 und einhalb .
Aber wie shreibe ich dies auf für die Nullstellen?
Die Zeichnung zeigt mir das bei 2|0 und -2|0 auch eine Nullstelle sein soll. Aber wie kommt man dadrauf?
>
> Rechne in jedem Fall mal vor, wie Du eigentlich zu einer
> Lösung kommst. Dann ist es möglich herauszufinden, wo Du
> eigentlich hängst.
>
> Aber für heute scheint es irgendwie genug zu sein. In
> manchen Bundesländern ist ja morgen Feiertag. Bei euch
> hoffentlich auch, dann kannst du ja nochmal in Ruhe...
>
> Grüße
> reverend
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Hallo,
das ist doch Unsinn.
[mm] \bruch{3a}{a-1}>0 [/mm]
Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
a<1 und a>1 . Für a<1 ist a-1<0 , also [mm] \bruch{3a}{a-1}>0 \gdw [/mm] 3a<0 [mm] \Rightarrow [/mm] a<0
Für a>1 ist a-1>0, also [mm] \bruch{3a}{a-1}>0 \Rightarrow [/mm] a>0 , wir haben aber schon a>1 , also sind deine gesuchten Intervalle für a gegeben durch:
$ [mm] a\in (-\infty,0) [/mm] $ und $ [mm] a\in (1,\infty) [/mm] $
LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:28 Do 03.06.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo,
>
> das ist doch Unsinn.
>
> [mm]\bruch{3a}{a-1}>0[/mm]
>
> Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
>
> a<1 und a>1 . Für a<1 ist a-1<0 , also [mm]\bruch{3a}{a-1}>0 \gdw[/mm]
> 3a<0 [mm]\Rightarrow[/mm] a<0
>
> Für a>1 ist a-1>0, also [mm]\bruch{3a}{a-1}>0 \Rightarrow[/mm] a>0
> , wir haben aber schon a>1 , also sind deine gesuchten
> Intervalle für a gegeben durch:
>
> [mm]a\in (-\infty,0)[/mm] und [mm]a\in (1,\infty)[/mm]
>
ok. Wenni ch das jetzt richtig verstanden habe,
dann gibt es für a [mm] \in -\infty [/mm] wobei a <0 mehrere Schnittpunkte sowieso für a [mm] \in \infty [/mm] wobei a > 1 ist. So richtig formuliert?
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Hallo lalalove!
Nein, das ist so nicht richtig formuliert. Das ist noch nicht mal ein richtiger bzw. richtig fomulierter Satz!
Was soll denn z.B. [mm] $a\in-\infty$ [/mm] sein?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Do 03.06.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo lalalove!
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> Nein, das ist so nicht richtig formuliert. Das ist noch
> nicht mal ein richtiger bzw. richtig fomulierter Satz!
>
> Was soll denn z.B. [mm]a\in-\infty[/mm] sein?
achso:
a soll eine Zahl im negativen Bereich sein.
also a < 0. oder wenn a größer 1 ist, dann sind auch
mehrere Schnittpunkte vorhanden.
?
> Gruß vom
> Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Do 03.06.2010 | | Autor: | MontBlanc |
> > Hallo lalalove!
> >
> >
> > Nein, das ist so nicht richtig formuliert. Das ist noch
> > nicht mal ein richtiger bzw. richtig fomulierter Satz!
> >
> > Was soll denn z.B. [mm]a\in-\infty[/mm] sein?
> achso:
>
> a soll eine Zahl im negativen Bereich sein.
> also a < 0. oder wenn a größer 1 ist, dann sind auch
> mehrere Schnittpunkte vorhanden.
Damit [mm] \bruch{3a}{a-1}>0 [/mm] ist, brauchen wir a<0 oder a>1 . Was meinst du jetzt mit mehreren Schnittpunkten ?
LG
> ?
> > Gruß vom
> > Roadrunner
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Do 03.06.2010 | | Autor: | lalalove |
ähm also ich wollt gern wissen, wann man mehrere Schnittpunkte mit der x-Achse kriegt.
und das geht ja nur, wenn man halt aus der Zahl die Wurzel ziehen kann, bei dieser Funktion.
Und das trifft ja für die Zahlen a<0 und a>1 ein. oder?
Also deswegen wie ihr schon geschrieben habt:
a Element aus R < 0
und a Element aus R > 1
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Hallo,
ja für a<0 und a>1 kriegst du zwei verschiedene Nullstellen. Für a=0 genau eine (nämlich x=0) und für $ [mm] 0
LG
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