Nullstellen berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] 0=\bruch{4*P}{\pi*x^{2}}+\bruch{32*M_{b}}{\pi*x^{3}}-\mu_{zul} [/mm] |
Hallo,
mein Problem ist die Umstellung dieser Formel, sodass man die Nullstellen für x ermitteln kann. Umstellen soll mit den Variablen geschehen.
Ich weiß leider nicht ob das Thema richtig gewählt wurde.
Danke für die Antworten.
Mfg. Joker1223
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:12 So 02.12.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo joker1223,
> [mm]0=\bruch{4*P}{\pi*x^{2}}+\bruch{32*M_{b}}{\pi*x^{3}}-\mu_{zul}[/mm]
> Hallo,
>
> mein Problem ist die Umstellung dieser Formel, sodass man
> die Nullstellen für x ermitteln kann. Umstellen soll mit
> den Variablen geschehen.
Vereinfache die Gleichung, indem Du die komplizierten Terme durch $a, b$ und $c$ ersetzst. Dies ergibt eine Gleichung dritten Grades
[mm] $cx^3-ax-b=0\,,$
[/mm]
für die es Lösungsformeln gibt.
Grüße,
Wolfgang
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| Aufgabe | | [mm] 0=\bruch{4\cdot{}P}{\pi\cdot{}x^{2}}+\bruch{32\cdot{}M_{b}}{\pi\cdot{}x^{3}}-\mu_{zul} [/mm] |
Hallo nochmal,
wenn ich die Gleichung so umstelle
[mm]cx^3-ax-b=0\,,[/mm]
habe ich ja eine Gleichung 3. Grades, was bedeutet das ich eine Polynom-Division machen muss. Dafür brauche ich jedoch eine Nullstelle.
Wie komm ich zu der ersten?
[mm] x*(cx^2-a)=b?
[/mm]
Mfg.
Joker1223
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Hallo,
ich denke hier wird nur die Lösungsformel helfen. Die Lösungen an sich kannst du nicht erraten. Gut ist, dass immerhin der quadratische Term bereits verschwunden ist.
Allgemein sehen die Lösungen auch nicht gerade sehr ansprechend aus. Da graut es einem...
P.S.: Rein aus Neugierde: Woher kommt die Aufgabe? Existiert dazu ein reales Problem?
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Hallo,
das reale Problem dazu kommt aus der Mechanik, speziell Querschnittsdimensionierung.
> ich denke hier wird nur die Lösungsformel helfen. Die
> Lösungen an sich kannst du nicht erraten. Gut ist, dass
> immerhin der quadratische Term bereits verschwunden ist.
Mit der Lösungsformel ist das einsetzen der Werte für die Variablen gemeint?
Mfg.
Joker1223
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Das Lösen von Gleichungen mit Polynomen bis dritten Grades ist ein ziemlicher Kraftakt.
Zu finden sind Lösungen jedoch unter dem Begriff der "Cardanischen Formeln".
http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
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Hallo Joker,
beidseite Multiplikation mit [mm] \pi{x^3} [/mm] vereinfacht natürlich die Gleichung ebenfalls und bringt dich dann auf die Form von Helbig.
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