Nullstellen Wurzelfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne die Nullstellen von: [mm] f(x)=0,99*(97000-1000x)^0.5 [/mm] + 0,01*(99000x [mm] -300)^0,5 [/mm] |
hallo, irgendwie bekomme ich es nicht ganz hin. könnt ihr mir eventuell kurz schrittweise erklären, wie ich auf die nullstellen komme, damit ich es mal verstehe und nachvollziehen kann. vielen dank.
wenn ich die ableitung mache bekomme ich:
f'(x) = 0,99*0,5*(-1000)*(97000-1000x)^(-0,5) + 0,01*0,05*99000*(99000x-300)^(-0,5)
= -1000,495*(97000-1000x)^(-0,5)+49,5(99000x-300)^(-0,5)
= 0 (muss Null sein wegen den Nullstellen
darauf folgt:
1000,495*(97000-1000x)^(-0,5)=49,5(99000x-300)^(-0,5)
und wenn die terme unter den bruchstrich nach oben bringe
1000,495(99000x-300)^(0,5)= 49,5(97000-1000x)^(0,5)
das ganze wird durch 49,5 gekürzt und dann folgt:
20,21202*(99000x-300)^(0,5)= (97000-1000x)^(0,5) bzw (a = b, a ist linke seite, b ist rechte seite)
wenn ich jetzt hier die formel [mm] (a-b)^2=a^2-2ab-b^2=0 [/mm] anwende bekomme ich in dem term 2ab nicht die wurzelfunktion raus.
bzw könnt ihr mir sagen wie ich die nullstellen berechnen kann bzw sagen wie das funktioniert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo matzematze,
> Berechne die Nullstellen von: [mm]f(x)=0,99*(97000-1000x)^0.5[/mm] +
> 0,01*(99000x [mm]-300)^0,5[/mm]
Nullstellen hat diese Funktion keine.
> hallo, irgendwie bekomme ich es nicht ganz hin. könnt ihr
> mir eventuell kurz schrittweise erklären, wie ich auf die
> nullstellen komme, damit ich es mal verstehe und
> nachvollziehen kann. vielen dank.
>
> wenn ich die ableitung mache bekomme ich:
>
> f'(x) = 0,99*0,5*(-1000)*(97000-1000x)^(-0,5) +
> 0,01*0,05*99000*(99000x-300)^(-0,5)
> = -1000,495*(97000-1000x)^(-0,5)+49,5(99000x-300)^(-0,5)
> = 0 (muss Null sein wegen den Nullstellen
>
> darauf folgt:
> 1000,495*(97000-1000x)^(-0,5)=49,5(99000x-300)^(-0,5)
Hier muss doch stehen:
[mm]\blue{495}*(97000-1000x)^{-0,5}=\blue{495}*(99000x-300)^{-0,5}[/mm]
Kürze nun und quadriere anschließend die Gleichung,
um die Lösung zu ermitteln.
>
> und wenn die terme unter den bruchstrich nach oben bringe
>
> 1000,495(99000x-300)^(0,5)= 49,5(97000-1000x)^(0,5)
>
> das ganze wird durch 49,5 gekürzt und dann folgt:
>
> 20,21202*(99000x-300)^(0,5)= (97000-1000x)^(0,5) bzw (a =
> b, a ist linke seite, b ist rechte seite)
>
> wenn ich jetzt hier die formel [mm](a-b)^2=a^2-2ab-b^2=0[/mm]
> anwende bekomme ich in dem term 2ab nicht die
> wurzelfunktion raus.
>
> bzw könnt ihr mir sagen wie ich die nullstellen berechnen
> kann bzw sagen wie das funktioniert.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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vielen dank für die schnelle antwort:
nach dem kürzen erhalte ich
$ [mm] \cdot{}(97000-1000x)^{-0,5}=\cdot{}(99000x-300)^{-0,5} [/mm] $
darf ich jetzt einfach links und rechts quadrieren? oder verbieten mehr mathematische regeln dies?
$ [mm] (97000-1000x)^{-1}=(99000x-300)^{-1}$
[/mm]
dann würde ich erhalten:
$ (97000-1000x)=(99000x-300)$
und
$97300x=100000x$
und
x=0,973
ist dies jetzt korrekt gerechnet oder habe ich etwas falsch gemacht?
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Hallo matzematze,
> vielen dank für die schnelle antwort:
>
> nach dem kürzen erhalte ich
>
> [mm]\cdot{}(97000-1000x)^{-0,5}=\cdot{}(99000x-300)^{-0,5}[/mm]
>
> darf ich jetzt einfach links und rechts quadrieren? oder
> verbieten mehr mathematische regeln dies?
Sicher darfst Du links und rechts quadrieren,
wenn es den Rechenweg erleichtert.
Lösungen, die Du auf diesem Weg erhältst,
sind natürlich mittels der obigen Gleichung zu überprüfen.
> [mm](97000-1000x)^{-1}=(99000x-300)^{-1}[/mm]
>
> dann würde ich erhalten:
> [mm](97000-1000x)=(99000x-300)[/mm]
> und
> [mm]97300x=100000x[/mm]
Wohl eher: [mm]97300=100000x[/mm]
> und
> x=0,973
>
> ist dies jetzt korrekt gerechnet oder habe ich etwas falsch
> gemacht?
Die Lösung ist so korrekt.
Natürlich mußt Du noch überprüfen,
ob an dieser Stelle die Ableitung verschwindet.
Gruss
MathePower
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