Nullstellen Trigometrischefunk < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mo 11.06.2012 | | Autor: | caddyle |
| Aufgabe | g(x)=sin(2x)+1
Es gibt unendlich viele Stellen, an denen die Funktionswerte von g minimal sind. Bestimmen Sie diejenigen exakt, die am nächsten bei Null liegt. Erläutern Sie, wie sich die anderen Stellen aus dieser berechnen. Geben Sie den Wertebereich von g an. |
Hallo :),
soweit ich verstanden habe, müsste ich doch den Tiefpunkt der Funktion bestimmen. Leider hab ich diverse Probleme beim bestimmen von Nullstellen einer Trigometrischen Funktion. Wäre hilfreich, wenn mir jemand das auch so allgemein erklären könnte.
Habe die Ableitungen schon gebildet.
g´(x)=2cos(2x)
g´´(x)=-4cos(2x)
Hinreichende Bedingung:
g´(x) = 0
2cos(2x)= 0
und jetzt?
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Mo 11.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Es ist g'(x)=2cos(2x)
Also sind die x zu bestimmen , für die gilt cos(2x)=0 und g''(x)>0.
Ist a eine Nullstelle des Cosinus, so ist g'(a/2)=0
Bestimme also zunächst die Nullstellen des Cosinus.
Google !
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mo 11.06.2012 | | Autor: | caddyle |
Ich hab google bereits benutzt, leider aber nichts gefunden.
Im internet berechnen sie die Nullstellen mit arc oder so. Das kenn ich aber gar nicht.
Wie bestimme ich x? Ablesen? Mit meinem GTR kann ich die Nullstellen anzeigen lassen. Allerdings in Kommazahlen.
Habe jetzt mal die Lösung rausgesucht. Jetzt bin ich noch mehr verwirrt. Am besten lass ich die Aufgabe sein und hoff am Mittwoch auf ein Wunder. :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Mo 11.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Du hast nicht angegeben, wo Du in Deinen mathematischen Kenntnissen stehen solltest. Daher müssen die Antwortenden raten, auf welchem Niveau sie reaqgieren sollen.
Schau Dir mal die Definition des cos im Einheitskreis an. Wann gilt da cos(x)=0?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mo 11.06.2012 | | Autor: | caddyle |
Cos(x) = 0
bei [mm] -3\pi/2 [/mm] bei [mm] -\pi/2 [/mm] bei [mm] +\pi/2 [/mm] und bei [mm] +3\pi/2 [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hallo caddyle,
> Cos(x) = 0
> bei [mm]-3\pi/2[/mm] bei [mm]-\pi/2[/mm] bei [mm]+\pi/2[/mm] und bei [mm]+3\pi/2[/mm] ?
Ja, das ist ok. Im Einheitskreis ist allerdings [mm] -\tfrac{\pi}{2} [/mm] das gleiche wie [mm] +\tfrac{3\pi}{2}, [/mm] und [mm] -\tfrac{3\pi}{2} [/mm] das gleiche wie [mm] +\tfrac{\pi}{2}. [/mm] Schließlich kann man den Einheitskreis ja beliebig oft durchlaufen, egal ob links- oder rechtsherum.
Allgemein ist deswegen [mm] \cos{x}=0 [/mm] für [mm] x=\bruch{(2k+1)\pi}{2} [/mm] mit [mm] k\in\IZ.
[/mm]
Übrigens ist der Arcuscosinus [mm] (\arccos) [/mm] nichts weiter als die Umkehrfunktion des Cosinus [mm] (\cos). [/mm] Im Prinzip jedenfalls. Natürlich gibt es noch ein paar Sonderregeln zu beachten, wie z.B. die schon oben genutzte Periodizität des Cosinus.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 11.06.2012 | | Autor: | caddyle |
Aha :)
Ich muss also die Nullstellen beim Normalen Cosinus raussuchen und
dann muss ich durch 2 teilen?
Ist das immer so dass man durch 2 teilt? oder nur weil meine Funktion 2cos( 2 x) ist?
Die 2 vor dem Cosinus kann ich ja weg lassen, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mo 11.06.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo caddyle!
> oder nur weil meine Funktion 2cos( 2 x) ist?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist die richtige Begründung!
> Die 2 vor dem Cosinus kann ich ja weg lassen, oder?
Bei der Nullstellenberechnung hier: ja.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Mo 11.06.2012 | | Autor: | caddyle |
Vielen Vielen Dank :)
|
|
|
|
