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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Di 06.01.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | Wie komme ich von der Funktion
f(x) = 0.25 [mm] x^7 [/mm] - 5 [mm] x^6 [/mm] + 41,25 [mm] x^5 [/mm] - 181,5 [mm] x^4 [/mm] + 459 [mm] x^3 [/mm] - 666 [mm] x^2 [/mm] + 512 x - 160
auf diese Lösung
0.25 [mm] (x-1)(x-2)^3(x-4)^2(x-5)
[/mm]
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Wir sind beim Thema Polynomfunktion/Nullstellen.
Dazu eine Frage:
Wie komme ich von der einen Funktion zur anderen?
Diese Aufgabe sollte wohl mit dem folgenden Satz gelöst werden (?):
Hat eine Polynomfunktion f vom Grad [mm] \ge [/mm] 1 eine Nullstelle [mm] x_{0} \in \IR, [/mm] dann gilt f(x) = [mm] x_{0} [/mm] = (x - [mm] x_{0}) [/mm] * g(x) wobei g(x) ein Polynom vom Grad n - 1 ist.
Aber wie würde ich eine Funktion g(x) finden? Also, eigentlich habe ich überhaupt keinen Plan, wie man das lösen sollte!! Deshalb, bin ich für jede Hilfe dankbar! Jetzt schon besten Dank für eure Bemühungen.
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Hallo, die Funktion sieht nur ganz grausam aus, was die Bestimmung der Nullstellen betrifft, du benötigst hier nicht mal ein Näherungsverfahren, zu Schulzeiten haben wir die Nullstellen geraten, [mm] \pm1, \pm2, \pm3..., [/mm] dann Polynomdivision gemacht, hast du alle Nullstellen, sollte die angegebene Lösung kein Problem sein, als ganz einfaches Beispiel: [mm] x^{2}+2x-3=(x-1)*(x+3), [/mm] du kannst ja auch mal ein Blick auf die Lösung riskieren, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Mi 07.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Es geht also auch einfach! 
Besten Dank für eure Antworten.
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Die NST bekommst Du auch, wenn Du ganzzahlige Teiler des variablenfreien Wertes ausprobierst. Du fängst mit den Teilern an, die der Null am nächsten sind und gehst dann weiter.
Schorsch
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http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehilfe/nullstellenpolynome/nullstellenpolynomerational.html
