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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Disap |
[mm] f'(x)=2e^{2x-1}-e^{x+1}
[/mm]
Es geht hier um die Extrema (einige von euch werden vielleicht sagen: wieso die Nullstellen, aber wenn man die erste Ableitung zeichnet, dann sind die Nullstellen ja die Extrema).
Das muss gleich Null gesetzt werden:
[mm] 0=2e^{2x-1}-e^{x+1}
[/mm]
Die Frage ist jetzt für mich? kann man das nur durch ausprobieren herausfinden (so kompliziertere Sachen wir Nährerungsverfahren meine ich jetzt nicht)
denn wenn ich den ln anwende, habe ich:
[mm] 2e^{2x-1}=e^{x+1} [/mm] | ln
1,693 * (2x-1) = x+1
Wenn ich das alles so ausmultipliziere usw. komme ich auf 1,38 => die Lösung ist aber 1,3!
Grüße Disap
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Halli hallo!
> [mm]f'(x)=2e^{2x-1}-e^{x+1}
[/mm]
> Es geht hier um die Extrema (einige von euch werden
> vielleicht sagen: wieso die Nullstellen, aber wenn man die
> erste Ableitung zeichnet, dann sind die Nullstellen ja die
> Extrema).
> Das muss gleich Null gesetzt werden:
> [mm]0=2e^{2x-1}-e^{x+1}
[/mm]
> Die Frage ist jetzt für mich? kann man das nur durch
> ausprobieren herausfinden (so kompliziertere Sachen wir
> Nährerungsverfahren meine ich jetzt nicht)
> denn wenn ich den ln anwende, habe ich:
> [mm]2e^{2x-1}=e^{x+1}[/mm] | ln
> 1,693 * (2x-1) = x+1
> Wenn ich das alles so ausmultipliziere usw. komme ich auf
> 1,38 => die Lösung ist aber 1,3!
Also ich würde die Sache so angehen:
Als erstes schreibst du die Sache mal ein wenig anders:
[mm] 0=2e^{2x-1}-e^{x+1}=2e^{x+1+x-2}-e^{x+1}=2e^{x+1}*e^{x-2}-e^{x+1}=e^{x+1}*(2e^{x-2}-1)
[/mm]
Da [mm] e^{x+1}\not={0} [/mm] für alle [mm] x\in\IR [/mm] mußt du dich also nur noch um den Term [mm] 2e^{x-2}-1=0 [/mm] kümmern
[mm] 2e^{x-2}=1
[/mm]
[mm] \gdw e^{x-2}=\bruch{1}{2} [/mm] | ln
[mm] \gdw x-2=ln\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \gdw x=2+ln\bruch{1}{2}
[/mm]
Für [mm] ln\bruch{1}{2} [/mm] gibt mir mein Taschenrechner den Wert -0,69314718; würde für x also bedeuten: x=1,306852819
Immerhin bin ich näher dran als du ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Also ich hoffe ich konnte dir ein wenig weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo Disap,
> [mm]f'(x)=2e^{2x-1}-e^{x+1}[/mm]
> Es geht hier um die Extrema (einige von euch werden
> vielleicht sagen: wieso die Nullstellen, aber wenn man die
> erste Ableitung zeichnet, dann sind die Nullstellen ja die
> Extrema).
> Das muss gleich Null gesetzt werden:
> [mm]0=2e^{2x-1}-e^{x+1}
[/mm]
> Die Frage ist jetzt für mich? kann man das nur durch
> ausprobieren herausfinden (so kompliziertere Sachen wir
> Nährerungsverfahren meine ich jetzt nicht)
> denn wenn ich den ln anwende, habe ich:
> [mm]2e^{2x-1}=e^{x+1}[/mm] | ln
> 1,693 * (2x-1) = x+1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier steckt dein Fehler!
Es ist korrekt, die Gleichung zu logarithmieren; aber: der Logarithmus eines Produkts ist gleich der Summe der Faktoren!
richtig: 1,693 + (2x-1) = x+1 oder besser: ln 2 + (2x-1) = x+1 .
> Wenn ich das alles so ausmultipliziere usw. komme ich auf
> 1,38 => die Lösung ist aber 1,3!
Rechne jetzt weiter und du bekommst den korrekten Wert.
Empfehlung: erst ganz zum Schluß gerundete Zahlen einsetzen, man verliert sonst leicht Vereinfachungsmöglichkeiten (traf hier allerdings nicht ein.).
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