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Nullstellen Gleichung 3. Grad: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Sa 21.05.2005
Autor: sugafreak

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Gegeben seiein die Funktionen [mm] f_{m}=mx+4 [/mm] (m [mm] \in \IR) [/mm] und  g(x)= [mm] \bruch{4}{x²} [/mm]  (x [mm] \not= [/mm] 0).

Die Graphen der Funktionen [mm] f_{1} [/mm] und g schließen eine Fläche vollständig ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt.


Mir ist klar, dass man hier zunächst über f(x) = g(x) die Integrationsgrenzen berechnen muss. Über

x + 4 = [mm] \bruch{4}{x²} [/mm]

erhalte ich durch Umformen:

0 = x³ + 4x² - 4


An dieser Stelle würde ich gern rechnerisch die exakten Nullstellen bestimmen. Ich habe aber keine Ahnung, wie man das macht, denn normalerweise würde ich hier erst durch Probieren eine Lösung suchen (hab ich schon gemacht, dauert ewig, bis ich etwas halbwegs Genaues erhalte), um dann die Polynomdivision anzuwenden. Aber wie gesagt, ich erhalte durch Probieren hier keine genauen Werte und wollte daher Fragen, ob und wie man hier rechnerisch auch die ganz genauen Werte erhält?

Danke

        
Bezug
Nullstellen Gleichung 3. Grad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Sa 21.05.2005
Autor: Max

Hallo Stefan,

dir ein herzliches
[willkommenmr]

Also es gibt zwar []Formel mit denen man Gleichungen dritten Grades eindeutig und exakt berechen kann, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr diese benutzen sollt.
Von daher bleibt dir nur die Bestimmung der Nullstellen mit dem Newtonverfahren (es gibt drei reelle Nullstellen) wie man ja auch an den Graphen erahnen kann.

Damit kannst du auch nur einen Näherungswert für die Fläche bestimmen.

Gruß Max

Bezug
        
Bezug
Nullstellen Gleichung 3. Grad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 So 22.05.2005
Autor: zimbisan

Es gibt genau eine von den Funktionen begrenzte Fläche, deren untere und obere Grenzen den Schnittpunkten der Funktionen entsprechen, also benutze einfach deinen GTR und gib Y1=X+4 und [mm] Y2=4/(X^2) [/mm] ein, um dann die ISCT-Funktion (Schnittpunkt) zu benutzen --> deine x-Werte sind deine Integrationsgrenzen, ansonsten hast du nix weiter zu beachten, weil [mm] \bruch{4}{x^{2}} [/mm] eh nie y=0 erreicht...

Bezug
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