Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen der Ganz-Rationalen Funktion:
x³+x²+x-1 |
Also ich würd gern wissen wie man von Ganz-Rationalen Funktionen die Nullstellen berechnen kann..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Mi 19.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Nullstellen der Ganz-Rationalen
> Funktion:
> x³+x²+x-1
> Also ich würd gern wissen wie man von Ganz-Rationalen
> Funktionen die Nullstellen berechnen kann..
Lautet die Funktion wirklich so ?
Diese Funktion hat die Nullstelle [mm] x_1=0,5436890126920764
[/mm]
und zwei weitere komplexe Nullstellen
ich kann mir kaum vorstellen, dass so etwas im Erweiterungskurs 10 Gesamtschule vorkommt.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
Ok ja war mein Fehler hatte die Aufgabe falsch abgeschrieben..
Nehmen wir einfach mal die Funktion: f(x)=x³-6x²-12x-8
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Hallo dstny,
> Ok ja war mein Fehler hatte die Aufgabe falsch
> abgeschrieben..
> Nehmen wir einfach mal die Funktion: f(x)=x³-6x²-12x-8
So einfach ist das nicht. Die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit den Mitteln der Schulmathematik nur bis zur 2. Ordnung generell möglich, von Ausnahmen abgesehen. Die Mathematik kann weiters generell auch die Nullstellen für die 3. und die 4. Ordnung bestimmen. Die dazu notwendigen Verfahren sind allerdings sehr aufwändig, vor allem im Fall der 4. Ordnung und sie erfordern ordentliche Kenntnisse des Rechnens mit Komplexen Zahlen.
Auch die von dir jetzt angegebene Funktion besitzt eine reelle Nullstelle
[mm] x_1=2*\left(\wurzel[3]{4}+\wurzel[3]{2}+1\right)
[/mm]
sowie zwei konjugiert komplexe Lösungen.
Dein eigentliches Problem scheint mir ein wenig die Gründlichkeit in Sachen Vorzeichen zu sein.
Wenn du bspw.
[mm] f(x)=x^3-x^2+x-1
[/mm]
oder
[mm] g(x)=x^3-6x^2+12x-8
[/mm]
bestrachtest, dann gibt es jeweils ganzzahlige Lösungen, die man durch Raten finden kann, um dann per Polynomdivision nach weiteren Lösungen zu suchen.
Kann es sein, dass die Intention der Aufgabe in diese Richtung geht...
Gruß, Diophant
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