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| Aufgabe | [mm] fa(t)=0,5t^3-1,5(a+1)*t^2+6at+120
[/mm]
Begründen Sie, dass alle Funktionen fa mit [mm] a>5\bruch{2}{9} [/mm] eine Nullstelle im Intervall [2;10] besitzen und somit für eine Beschreibung von Herzfrequenzen nicht geeignet sind. |
Mir geht es um folgendes:
Begründen Sie, dass alle Funktionen fa mit [mm] a>5\bruch{2}{9} [/mm] eine Nullstelle im Intervall [2;10]
da weiss ich nicht wie ich vorgehen soll.
Hier meine Ansätze zunächst habe ich den Term vereinfacht:
[mm] fa(t)=0,5t^3-1,5(a+1)*t^2+6at+120
[/mm]
[mm] fa(t)=0,5t^3-1,5at^2-1,5t^2+6at+120
[/mm]
Was muss ich tun um das zu Begründen?
Vielleicht noch am rande, ich stehe mir momentan auf dem Schlauch [mm] 5\bruch{2}{9} [/mm] sind doch auch [mm] \bruch{10}{9} [/mm] oder?
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> [mm]fa(t)=0,5t^3-1,5(a+1)*t^2+6at+120[/mm]
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> Begründen Sie, dass alle Funktionen fa mit [mm]a>5\bruch{2}{9}[/mm]
> eine Nullstelle im Intervall [2;10] besitzen und somit für
> eine Beschreibung von Herzfrequenzen nicht geeignet sind.
> Mir geht es um folgendes:
> Begründen Sie, dass alle Funktionen fa mit
> [mm]a>5\bruch{2}{9}[/mm] eine Nullstelle im Intervall [2;10]
>
> da weiss ich nicht wie ich vorgehen soll.
> Hier meine Ansätze zunächst habe ich den Term
> vereinfacht:
brauchst du nicht wirklich:
Tipp Zwischenwertsatz
probiers aus, wenn nicht dann kannst du weiter lesen:
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[mm]f(a,t)=0,5t^3-1,5(a+1)*t^2+6at+120[/mm]
rechne [mm]x_1:=f(a,2)[/mm] und [mm]x_2:=f(a,10)[/mm] aus. Es muss nun gelten [mm]x_1\lessgtr 0 \wedge x_2 \gtrless 0[/mm] . Dann liegt nach Satz eine Nullstelle zwischen [mm] $x_1,x_2$ [/mm] unter der Nebenbedingung f ist stetig in diesem Intervall.
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> Was muss ich tun um das zu Begründen?
> Vielleicht noch am rande, ich stehe mir momentan auf dem
> Schlauch [mm]5\bruch{2}{9}[/mm] sind doch auch [mm]\bruch{10}{9}[/mm] oder?
Es ist [mm] $5*\frac{2}{9}=\frac{10}{9}$ [/mm] und [mm] $5\frac{2}{9}=\frac{47}{9}$. [/mm] Wobei hier zweiteres gemeint ist.
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