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| Aufgabe | [mm] f(x)=x^2-kx^3
[/mm]
f'(x)=2x-3kx
f''(x)=2-3k
f'(x)=2x-3k
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Hallo,
wie berechnet man in diesem Beispiel die Nullstellen?Man kann es nicht nach x auflösen,sonst hat man das hier stehen:
2x-3kx=0 :2
x-3kx=0
Ausklammern funktioniert in diesem Fall auch nicht,sonst steht da :
x(2-3k) ,dann ist x=0 aber in 2-3k steht kein x mehr,sodass man da nichts ausrechnen kann.Oder hab ich mich irgendwo vertan?
Gruss,
Tokhey-Itho
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Di 02.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tokhey-Itho!
Du hast Dich bei der 1. Ableitung vertan. Diese muss lauten:
$$f'_k(x) \ = \ [mm] 2x-3k*x^{\red{2}}$$
[/mm]
Für die Bestimmung der Nullstelle(n) dieser Ableitung am besten den Term $3k*x_$ ausklammern.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | [mm] f'(x)=2x-3kx^2
[/mm]
x=0, V x(2-3kx)
2-3kx=0 +2
-3kx=2 +3 *k
x=2+3k
Nullstellen:x=0, x= 1,5
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Ist das richtig so?
Sorry,ich hab das hier in meinen Unterlagen so stehen.
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Hallo TI,
> [mm]f'(x)=2x-3kx^2[/mm]
> x=0, V x(2-3kx)
> 2-3kx=0 +2
> -3kx=2 +3 *k
> x=2+3k
>
> Nullstellen:x=0, x= 1,5
>
> Ist das richtig so?
Hmm, die erste Nullstelle $x=0$ stimmt, die zweite aber nicht, die ist doch von $k$ abhängig.
Außerdem stimmt der erste Rechenschritt nicht.
Die Ableitung ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also berechnen wir [mm] $f_k'(x)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw 2\cdot{}x-3\cdot{}k\cdot{}x^2=0$
[/mm]
$x$ ausklammern
[mm] $\gdw \red{x}\cdot{}\blue{(2-3\cdot{}k\cdot{}x)}=0$
[/mm]
Nun ist ein Produkt genau dann =0, wenn mindestens einer der Faktoren =0 ist, das bedeutet also, das ganze wird Null
[mm] $\gdw \red{x=0}$ [/mm] oder [mm] $\blue{2-3\cdot{}k\cdot{}x=0}$
[/mm]
[mm] $\gdw \red{x=0}$ [/mm] oder [mm] $\blue{2=3\cdot{}k\cdot{}x}$
[/mm]
Noch durch [mm] $3\cdot{}k$ [/mm] teilen (falls [mm] $k\neq [/mm] 0$ ist)
[mm] $\Rightarrow [/mm] x=0$ oder [mm] $\frac{2}{3k}=x$
[/mm]
Damit hast du die beiden Nullstellen der ersten Ableitung berechnet, die erste ist unabhängig von k, nämlich $x=0$, die zweite ist abhängig von $k$
Das Teilen durch $3k$ ist ja nur für [mm] $k\neq [/mm] 0$ zulässig, also müssen wir uns das Ganze für [mm] $\green{k=0}$ [/mm] gesondert angucken:
[mm] $f_{\green{0}}'(x)=2\cdot{}x-3\cdot{}\green{0}\cdot{}x^2=2x$
[/mm]
Das hat welche NST(en)?
> Sorry,ich hab das hier in meinen Unterlagen so stehen.
Dann hast du's bestimmt falsch abgeschrieben 
LG
schachuzipus
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Vielen Dank für die Berechnung udn dass du mit den gesamten Rechenweg gezeigt hast!Du hast mir wirklich weiter geholfen.
Gruß,
Tokhey-Itho
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