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hallo alle zusammen,
wir nehmen in der Schule (12. Klasse) gerade die berechnung von flächen zwischen zwei (Integral) funktionen durch. Um das jedoch aufzeichnen zu können, muss man ja erst mal die Nullstellen, Extremas, usw. berechnen. Und da scheitert es jetzt leider gerade bei mir. Ich finde bei folgender Stammfunktion:
F(x) = [mm] x^3+ 3x^2- [/mm] 8
die erste nullstelle nicht. Habe es jetzt schon auf einigen wegen probiert, komme aber irgendwie zu keinem ergebnis.
Die Anfangsfunktion hieß: f(x)= [mm] 3x^2+ [/mm] 6x
In dem nächsten Teil der Aufgabe heißt es dann: Welche Stammfunktion H von f hat ein relatives Minimum auf der x- Achse?
Wäre wirklich klasse, wenn mir irgendjemand bei der 1. Nullstelle helfen könnte und mir vielleicht noch einen Tip für die Lösung der anderen Aufgabe geben könnte....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 So 10.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Alicia!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich habe deine Stammfunktion mal in den Taschenrechner eingetippt und habe nur ein approximiertes Ergebnis erhalten. Auf nicht-numerischem Wege, also durch Nullstellenerraten oder sonstigen Methoden wirst du sie sicherlich nicht finden. Um das aber nicht so stehen zu lassen, meine Frage: Bist du sicher, dass du diesen Weg gehen musst? Wie lautet denn die Aufgabe, bei der du die Stammfunktion mit -8 als Restglied bilden musst?
Zur zweiten Aufgabe kann ich dir ein wenig mehr sagen:
Wenn die Stammfunktion die X-Achse berühren soll, dann heißt das, dass sowohl ihre Ableitung als auch sie selbst an diesem Punkt Null sein muss. Da die Ableitung gegeben ist, kannst du deren Nullstellen ausrechnen und sie dann in die Funktion [mm] $F(x)=x^3+3x^2+C$ [/mm] einsetzen und somit das entsprechende C ausrechnen.
Viel Erfolg dabei!
Liebe Grüße,
Hanno
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Hi Hanno,
vielen Dank schon mal für deine schnelle Antwort. Zum besseren Verständnis schreibe ich hier mal die ganze Aufgabe:
f(x) = [mm] 3x^2 [/mm] + 6x
a) Geben sie diejenige Stammfunktion F von f an, die den Punkt C (1; -4)
enthält.
b) Berechnen sie den Inhalt des Flächenstücks, das von [mm] G_f [/mm] und der
x- Achse begrenzt wird. Zeichnen sie den Graphen.
c) Welche Stammfunktion H von f hat ein relatives Minimum auf der
x- Achse?
Soweit also die Aufgabe.
Nummer a) habe ich dann berechnet, dabei habe ich diese Stammfunktion
F_-8(x)= [mm] x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - 8 herausgebracht. Das müsste doch eigentlich stimmen, oder?
Um dann nummer b) aufzeichnen zu können, brauche ich ja leider die Nullstellen, extremwerte usw. Deshalb bin ich auf der Suche nach der 1. Nullstelle von F_-8(x), die ich bisher noch nicht gefunden habe.
Was meinst du oder auch ihr anderen hier drinnen, wie man das weiter berechnen könnte? Wie heißt diese Nullstelle...?
Bitte um baldige Hilfe, da ich das morgen in der schule ev. vorrechnen muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 10.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Alicia!
Ja, deine Berechnungen zu (a) sind korrekt, -8 ist das richtige Ergebnis. Doch muss dort bei (b) ein Misverständnis vorliegen, denn die Funktion [mm] $x^3+3x^2-8$ [/mm] schneidet die X-Achse lediglich ein mal und somit wird kein Flächeninhalt eingeschlossen. Was bedeutet das $G$ in [mm] $G_f$? [/mm] Ich bin mir nicht sicher, ob die Aufgabe nicht allgemein gestellt und nicht auf die in (a) gefundene Stammfunktion bezogen ist. Da ist sicherlich etwas anderes gemeint, weißt du, was evt. noch sein könnte?
Und zu (c) habe ich ja schon gesagt, was es zu sagen gibt :)
Liebe Grüße,
Hanno
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