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Hallo liebe Forumfreunde,
ich habe mal eine ganz allg. Frage:
in meinem Lehrbuch steht folgendes:
1.) [mm] r^{2}+3r-180=0
[/mm]
2.) (r+15)(r-12) =0
wie komme ich denn ohne weitere Rechnungen von 1.) auf 2.)? geht das überhaupt? falls ja, gibt's da ne allg. Regel zu?
vielen dank im voraus und mit besten grüßen,
danyal
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> Hallo liebe Forumfreunde,
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> ich habe mal eine ganz allg. Frage:
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> in meinem Lehrbuch steht folgendes:
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> 1.) [mm]r^{2}+3r-180=0[/mm]
>
> 2.) (r+15)(r-12) =0
>
> wie komme ich denn ohne weitere Rechnungen von 1.) auf 2.)?
> geht das überhaupt? falls ja, gibt's da ne allg. Regel zu?
Dein Polynom wurde in seine Linearfaktoren zerlegt.
Die Lösungen sind -15 und 12.
Um von 1. nach 2. zu kommen, musst du dir die Nullstellen des Polynoms berechnen.
Hier wird das recht schön erklärt:
https://www.youtube.com/watch?v=TgVCdS8SLQ8
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Hallo Danyal!
Hinter Deiner Fragestellung lauert quasi der  Satz von VIETA.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mi 07.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Danyal!
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Hallo Roadrunner,
> Hinter Deiner Fragestellung lauert quasi der Satz
> von VIETA.
Ist damit denn viel gewonnen ?
Sind [mm] r_1 [/mm] und [mm] r_2 [/mm] die Lösungen der Gleichung
(1) $ [mm] r^{2}+3r-180=0 [/mm] $,
so gilt nach Vieta
(2) [mm] $3=-r_1-r_2$
[/mm]
und
(3) [mm] $r_1r_2=-180$.
[/mm]
Möchte man [mm] r_1 [/mm] und [mm] r_2 [/mm] mit den Gleichungen (2) und (3) bestimmen, so kann man so vorgehen: multipliziert man die Gleichung (1) mit [mm] r_1 [/mm] und beachtet (2), so kommt
$ [mm] r_1^{2}+3r_1-180=0 [/mm] $.
Oh weh, da waren wir doch schon, siehe (1).
Um die Formel von Pee Quu kommt man also nicht herum.
Gruß FRED
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
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Wenn(!!) die Lösungen der quadrat. Gleichung beide ganzzahlig sind, muss deren Produkt 180 und deren Summe oder Differenz 3 ergeben.
Du versuchst also zuerst, 180 als Produkt von 2 Zahlen zu schreiben, die um 3 auseinander liegen:
10*13=130
11 - (geht nicht ganzzahlig in 180)
12 * 15 = 180
Aha!
Daher:(x-12)(x+15), denn (-12)*(15)=-180 und -12+15=3 passt.
Ein sehr schönes Beispiel, um alle Möglichkeiten darzustellen, ist
[mm] x^2+5x+6 [/mm] bzw.
[mm] x^2+5x-6 [/mm] bzw.
[mm] x^2-5x+6 [/mm] bzw.
[mm] x^2-5x-6 [/mm] bzw.
6 ist sowohl 1*6 als auch 2*3.
[mm] x^2+5x+6 [/mm] Hier müssen beide Zahlen gleiches Vorzeichen haben (+6) und zusammen +5 geben, also 2 und 3.
[mm] x^2+5x+6 [/mm] =(x+2)(x+3)
[mm] x^2+5x-6 [/mm] Hier müssen beide Zahlen verschiedene Vorzeichen haben (-6) und zusammen +5 geben, also 6 und -1.
[mm] x^2+5x-6 [/mm] = (x+6)(x-1)
[mm] x^2-5x+6 [/mm] Hier müssen beide Zahlen gleiches Vorzeichen haben (+6) und zusammen -5 geben, also -2 und -3.
[mm] x^2-5x+6 [/mm] =(x-2)(x-3)
[mm] x^2-5x-6 [/mm] Hier müssen beide Zahlen verschiedenes Vorzeichen haben (-6) und zusammen -5 geben, also 1 und -6.
[mm] x^2-5x-6 [/mm] =(x+1)(x-6).
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vielen Dank Euch allen ! :)
hat mir alles sehr geholfen
lg
danyal
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