Nullstellen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Do 04.12.2014 | | Autor: | Budlike |
| Aufgabe | [mm] 3x^2+2xy^2+y=0
[/mm]
[mm] -3y^2+2x^2y+x=0 [/mm] |
Wie kann ich aus diesen beiden Gleichungen die Nullstellen bestimmen? In der Aufgabenstellung steht, dass das Horner Schema von Vorteil sein kann. Ich kenne dieses jedoch nur bei Funktionen mit einer Variablen. Ich hänge schon wirklich lange an dieser Aufgabe und ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Gruß Dominik
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Do 04.12.2014 | | Autor: | abakus |
> [mm]3x^2+2xy^2+y=0[/mm]
> [mm]-3y^2+2x^2y+x=0[/mm]
> Wie kann ich aus diesen beiden Gleichungen die Nullstellen
> bestimmen? In der Aufgabenstellung steht, dass das Horner
> Schema von Vorteil sein kann. Ich kenne dieses jedoch nur
> bei Funktionen mit einer Variablen. Ich hänge schon
> wirklich lange an dieser Aufgabe und ich hoffe ihr könnt
> mir helfen.
>
> Gruß Dominik
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
zum Hornerschema kann ich nichts sagen.
Auf den ersten Blick würde ich aber die beiden Gleichungen addieren.
Da ensteht links ein lustiger Term, aus dem man schon mal (x+y) ausklammern kann.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:12 Fr 05.12.2014 | | Autor: | fred97 |
Wenn x=0 ist so folgt sofort, dass y=0 ist
Wenn y=0 ist so folgt sofort, dass x=0 ist
Also ist (x,y)=(0,0) eine Lösung des Gleichungssystems.
Wir können im Folgenden also von x [mm] \ne [/mm] 0 und y [mm] \ne [/mm] 0 ausgehen.
Löse beide Gleichungen nach 2xy auf. Dann solltest Du [mm] y^3=-x^3 [/mm] bekommen.
Das zeigt schon mal, jedes Paar (x,-x) eine Lösung des Gleichungssystems ist
Diese Lösungen hättest Du auch mit dem Vorschlag von Abakus erhalten.
Nun stellt sich die Frage: gibt es noch weitere Lösungen ?
Jetzt bist Du gefragt.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Fr 05.12.2014 | | Autor: | Budlike |
Vielen Dank schonmal dass ihr so schnell geantwortet habt. Ich habe nun 2xy ausgeklammert und bin dann natürlich auf den Ausdruck [mm] x^3=-y^3. [/mm] Aber daraus kann man doch nicht schließen dass ein weiterer Punkt P(x,-x) ist,oder? Ich meine man kann ja nicht einfach die dritte Wurzel ziehen, da es ja [mm] -y^3 [/mm] ist. Laut Wolfram Alpha kommt auch ein direkter Wert für die zweite Nullstelle raus.
[mm] P((\wurzel[2]{17}-3)/4 [/mm] , [mm] (3-\wurzel[2]{17})/4)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Fr 05.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank schonmal dass ihr so schnell geantwortet habt.
> Ich habe nun 2xy ausgeklammert und bin dann natürlich auf
> den Ausdruck [mm]x^3=-y^3.[/mm] Aber daraus kann man doch nicht
> schließen dass ein weiterer Punkt P(x,-x) ist,oder? Ich
Waum denn nicht?
Wenn [mm] $x^3=-y^3$ [/mm] gilt, dann ist entweder [mm] $x^3$ [/mm] positiv und [mm] $y^3$ [/mm] negativ oder umgekehrt.
Zudem haben beide den gleichen Betrag.
> meine man kann ja nicht einfach die dritte Wurzel ziehen,
> da es ja [mm]-y^3[/mm] ist. Laut Wolfram Alpha kommt auch ein
> direkter Wert für die zweite Nullstelle raus.
Den solltest du auch selbst herausbekommen, wenn du in beiden Gleichungen jedes y durch -x ersetzt.
Gruß Abakus
>
> [mm]P((\wurzel[2]{17}-3)/4[/mm] , [mm](3-\wurzel[2]{17})/4)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Fr 05.12.2014 | | Autor: | Budlike |
Wow super! Ihr habt mir sehr geholfen. Vielen Dank !
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