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Nullstelle (Vielfach., Lage..): Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Do 31.03.2005
Autor: steph

Hallo an alle,

Die FUnktion lautet:

[mm] \bruch{1}{3(a-5)}x^3+(a+5)x [/mm]

a=IR \ {5}

Kann es stimmen dass für D=0 1 Nullstelle rauskommt nämlich x1=0 und diese ist doppelt ???

Über eine Antwort würde ich mich freuen !!

Danke
gruss
steph

        
Bezug
Nullstelle (Vielfach., Lage..): Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 11:44 Do 31.03.2005
Autor: Max


> Hallo an alle,

Hallo an einen,

  

> [mm]\bruch{1}{3(a-5)}x^3+(a+5)x[/mm]

  

> Kann es stimmen dass für D=0 1 Nullstelle rauskommt nämlich
> x1=0 und diese ist doppelt ???


Du kannst ja schonmal das $x$ ausklammern:

[mm] $\frac{1}{3(a-5)}x^3+(a+5)x=x\left(\frac{1}{3(a-5)}x^2+(a+5)\right)$ [/mm]

Damit sieht man, dass eine einfache Nullstellen bei $x=0$ vorliegt. Die Klammer gibt dir je nach Werten von $a$ keine, eine oder zwei weitere Nullstellen, das hängt vom Wert der Diskriminante $D$ ab. Tatsächlich wird der Fall $D=0$ hier nicht auftreten, weil [mm] $a\neq [/mm] 5$. Ansonsten hast du Recht: Für $D=0$ bekommt man eine doppelte Nullstelle.

Gruß Brackhaus


Bezug
                
Bezug
Nullstelle (Vielfach., Lage..): Rückfrage + Berichtigung !!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Do 31.03.2005
Autor: steph

Vielen Dank brackhaus !!

Doch auch ich muss noch einen Fehler korrigieren. Meine Frage sollte lauten: "Gibt es wenn D=0 ist eine Nullstelle nämlich x1/2/3=0 und ist diese dreifach ?????

Dann zu deiner Aussage, ja 5 ist ausgeklammert aber nicht -5 diese können meiner Meinung nach als a verwendet werden !!


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Bezug
Nullstelle (Vielfach., Lage..): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:25 Do 31.03.2005
Autor: Max

Stimmt, wegen [mm] $D=25-a^2$ [/mm] ist dummerweise [peinlich] die dreifache Nullstelle $x=0$ für $a=-5$ möglich.

Brackhaus

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Bezug
Nullstelle (Vielfach., Lage..): Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Do 31.03.2005
Autor: steph

Ist es eigentlich egal wenn man die Nullstellen bestimmen muss in ABhäng. von A ob man bei Sonderfällen schreibt

a=IR \ {z.B. 5}

oder muss man schreiben: a  [mm] \not= [/mm] 5

Bezug
                
Bezug
Nullstelle (Vielfach., Lage..): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Do 31.03.2005
Autor: Max

Meines Erachtens ist es egal, ob man $a [mm] \in \mathbb{R}\setminus \{5\}$ [/mm] oder [mm] $a\neq [/mm] 5$ schreibt, ich nutze die erste Schreibweise eher bei der gesamten Aufgabenstellung und die zweite dann während Rechnungen, z.B. Man darf durch $(a-5)$ teilen, weil [mm] $a\neq5$. [/mm]

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