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| Aufgabe | Bestimmen Sie die reellen Nullstellen folgender Polynome:
a) [mm] (1-x^2)^3-(x^2-1)^3-(x^2+2x+1)(1-x^2)(1-x)^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Die Nullstellen des oben beschriebenen Polynoms sollen bestimmt werden.
Nun kann man die Gleichung ja vereinfachen:
Ich würde zunächst vereinfachen in:
[mm] (1-x^2)^3-(x^2-1)^3-(x+1)^2(1-x^2)(1-x)^2
[/mm]
[mm] (x+1)^2(1-x^2)(1-x)^2 [/mm] lässt sich umschreiben in:
[mm] (x+1)*(x+1)*(1-x^2)*(1-x)*(1-x)=
[/mm]
[mm] (1+x)*(1-x))*(1+x)*(1-x)*(1-x^2)=
[/mm]
[mm] (1^2-x^2)*(1^2-x^2)*(1-x^2)=
[/mm]
[mm] (1^2-x^2)^2*(1-x^2)=(1-x^2)^3
[/mm]
->
[mm] (1-x^2)^3-(x^2-1)^3-(1-x^2)^3
[/mm]
Jetzt bin ich mir nicht sicher:
[mm] (1-x^2)^3-(-1)(1-x^2)^3-(1-x^2)^3=(1-x^2)^3+(1)(1-x^2)^3-(1-x^2)^3=
[/mm]
[mm] (1-x^2)^3
[/mm]
[mm] 0=(1-x^2)^3
[/mm]
[mm] x_{1}=1
[/mm]
[mm] x_{2}=-1
[/mm]
[mm] N_{1}=(1/0)
[/mm]
[mm] N_{2}=(-1/0)
[/mm]
Ist das so richtig?
Vor allem interessiert mich der Schritt an dem ich -(-1) vor die Klammer setzte und daraus eine positive Klammer erhalte.
Ist dies so möglich?
Ein Freund meinte man müsste [mm] -(1)^3*(-1+x^2)^3 [/mm] rechnen.
Das heißt man würde die 1 aus der Klammer ziehen, wobei ich das nicht wirklich raffe. Es würde ja nichts anderes als [mm] [(1)*(-1*+x^2)]^3 [/mm] heißen.
Ich würde mich über Antworten freuen.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 So 10.10.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
alles richtig.
> Bestimmen Sie die reellen Nullstellen folgender Polynome:
>
> a) [mm](1-x^2)^3-(x^2-1)^3-(x^2+2x+1)(1-x^2)(1-x)^2[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo.
>
> Die Nullstellen des oben beschriebenen Polynoms sollen
> bestimmt werden.
>
> Nun kann man die Gleichung ja vereinfachen:
>
> Ich würde zunächst vereinfachen in:
>
> [mm](1-x^2)^3-(x^2-1)^3-(x+1)^2(1-x^2)(1-x)^2[/mm]
>
> [mm](x+1)^2(1-x^2)(1-x)^2[/mm] lässt sich umschreiben in:
>
> [mm](x+1)*(x+1)*(1-x^2)*(1-x)*(1-x)=[/mm]
>
> [mm](1+x)*(1-x))*(1+x)*(1-x)*(1-x^2)=[/mm]
>
> [mm](1^2-x^2)*(1^2-x^2)*(1-x^2)=[/mm]
>
> [mm](1^2-x^2)^2*(1-x^2)=(1-x^2)^3[/mm]
>
> ->
>
> [mm](1-x^2)^3-(x^2-1)^3-(1-x^2)^3[/mm]
>
Du brauchst die (-1) nicht ausklammern, da hier schon als Ergebnis [mm] -(x^2-1)^3 [/mm] folgt.
> Jetzt bin ich mir nicht sicher:
>
> [mm](1-x^2)^3-(-1)(1-x^2)^3-(1-x^2)^3=(1-x^2)^3+(1)(1-x^2)^3-(1-x^2)^3=[/mm]
>
> [mm](1-x^2)^3[/mm]
>
> [mm]0=(1-x^2)^3[/mm]
>
> [mm]x_{1}=1[/mm]
> [mm]x_{2}=-1[/mm]
>
> [mm]N_{1}=(1/0)[/mm]
> [mm]N_{2}=(-1/0)[/mm]
>
> Ist das so richtig?
>
> Vor allem interessiert mich der Schritt an dem ich -(-1)
> vor die Klammer setzte und daraus eine positive Klammer
> erhalte.
> Ist dies so möglich?
> Ein Freund meinte man müsste [mm]-(1)^3*(-1+x^2)^3[/mm] rechnen.
> Das heißt man würde die 1 aus der Klammer ziehen, wobei
> ich das nicht wirklich raffe. Es würde ja nichts anderes
> als [mm][(1)*(-1*+x^2)]^3[/mm] heißen.
>
>
> Ich würde mich über Antworten freuen.
>
> Grüße
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