Nullpunktberechnung Kurvenscha < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Jennifer |
[mm] f_k(x)= \bruch{x³-3kx²-4k³}{x}
[/mm]
Ziegen sie, dass der Graph einer jeden Funtkion [mm] f_k [/mm] die x-_Achse berührt und bestimmen sie alle weiteren nullstellen.
die erste teilaufgabe habe ich schon selbstständig gelöst, aber ich komme partout nicht auf die weiteren nullstellen. meine lösungsansatz würde wie folgt lauten:
x³-3kx²-4k³=0
aber auflösen bringt nichts und ausklammen kann ich doch auch nichts, oder?
Wäre nett, wenn mir nochmal jemand helfen könnte.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Daox |
Hi!
Mir schwebt da das Newton'sche Näherungsverfahren vor, denn
x³-3kx²-4k³=0
x²(x-3k)=4k³
führt uns da nicht weiter.
Also das Newton'sche Näherungsverfahren: [mm] x_{n+1}= x_{n}-\bruch{f(x_{n})}{f'(x_{n})}
[/mm]
Du kannst also x³-3kx²-4k³=0 zu x³= 3kx²+4k³ umschreiben und eine Näherung der Schnittstelle berechnen, und dann noch bessere Näherungen mit dem Newton'sche Näherungsverfahren berechnen.
Was anderes fällt mir nicht ein, ich hoffe es hilft.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Jennifer |
Dieses Verfahren haben wir leider nocht nicht kennengelernt. die aufgabe muss wohl auch ohne zu lösen sein. wäre nett, wenn vielleicht noch jemand ein paar ansätze hätte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Disap |
Diese Formel ist nicht korrekt.
Das Näherungsverfahren ist:
[mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] x_{n} [/mm] - [mm] \bruch{f(x_{n})}{f'(x_{n})}
[/mm]
Grüße Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Jennifer |
mhh gibt es nicht noch eine andere möglichkeit als dieses mir unbekannte verfahren?
|
|
|
| |
|
Hallo Jennifer,
> [mm]f_k(x)= \bruch{x³-3kx²-4k³}{x} [/mm]
Bist du sicher, dass der Term korrekt ist??
Mir scheint, er muss eher heißen: [mm]f_k(x)= \bruch{x³-3kx² \red+ 4k³}{x} [/mm],
denn nur dann finde ich Berühstellen mit der x-Achse.
> Ziegen sie, dass der Graph einer jeden Funtkion [mm]f_k[/mm] die
> x-_Achse berührt und bestimmen sie alle weiteren
> nullstellen.
>
> die erste teilaufgabe habe ich schon selbstständig gelöst,
zeigst du uns mal deine Lösung?
> aber ich komme partout nicht auf die weiteren nullstellen.
> meine lösungsansatz würde wie folgt lauten:
>
> x³-3kx²-4k³=0
diese Gleichung hat nur eine Lösung!
> aber auflösen bringt nichts und ausklammen kann ich doch
> auch nichts, oder?
> Wäre nett, wenn mir nochmal jemand helfen könnte.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Jennifer |
Also so steht es im buch ;)
aber ich habe inzwischen selber herausbekommen, dass es in wirklichkeit +3kx² heißen muss und man dann auf k -2k und -2k kommt. sonst wäre die einzige lösung ja eine riesige zahl.
|
|
|
|
