Nullprodukt < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Do 01.12.2005 | | Autor: | Chison |
Ich habe folgendes Problem wir sollten eine Gleichung in Mathe mit Hilfe des Nullprodukts in der Stunde lösen .
Doch irgendwie hat das niemand kapiert was gemacht werden soll und ich möchte jetzt gerne bitten ob ihr mir helfen könnt.
6x²-24=0
Mein Vorschlag es zu lösen war :
6*(x²-4)=0
und da war auch schon schluß .
Mein Vater meinte :
6x²-24=0 /+24
=6X²=24 //6
=X²=4 /Wurzel ziehen
=x=+ /- 2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 22:39 So 03.12.2006 | | Autor: | power0877 |
Hallo Loddar,
ich glaube fast, Du hast es mit dem Nullprodukt selbst nicht richtig kapiert.
Also 6x² - 24 = 0 soll als Nullprodukt aufgeschrieben werden.
Ein Produkt ist das Ergebnis einer Mulitplikationsaufgabe (Malaufgabe).
Demnach ist ein Nullprodukt, das Ergebnis einer Malaufgabe mit Faktor Null.
Der erste Lösungsansatz ist zwar richtig, doch unpraktisch und wie Du bereits selbst gemerkt hast: 6 = 0 ist eine falsche Aussage.
6x²-24 = 6 (x²-4) stimmt, wie gesagt, eben unpraktisch also besser wäre
diesen Rechenausdruck (Rechenterm) zuerst durch 6 zu teilen: Ergebnis:
x²-4 = 0 und dann wird
dieser Ausdruck (Term) als Produkt hingeschrieben: (x-2) (x+2) = 0
(entspricht übrigens der 2. Binomischen Formel)
Nun können wir sagen: (x-2) = 0 und (x+2) = 0
In die erste Klammer setze ich für x die Zahl 2 ein, weil 2-2 = 0 und in die
Zweite Klammer setze ich für x die Zahl -2 ein, weil -2 +2 = 0
Logo, erkennt auch jeder sofort.
Jetzt ist die Aufgabe richtig über das sogenannte Nullprodukt gelöst
worden und für jeden nachvollziehbar.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 17:27 Mo 04.12.2006 | | Autor: | informix |
Hallo power0877 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo Loddar,
>
> ich glaube fast, Du hast es mit dem Nullprodukt selbst
> nicht richtig kapiert.
Du solltest mit deinem Urteil nicht so vorschnell sein.
Loddar hat das sehr wohl hervorragend erklärt, weil er aus dieser Summe ein Prokukt gemacht hat und dann gemäß dem Nullproduktsatz die Faktoren einzeln darauf überprüft hat, ob und wann sie 0 werden.
Wenn man schon sicher ist, dass einer der Faktoren nicht 0 sein kann (z.B. weil [mm] 6\ne0 [/mm] gilt), dann darf man auch durch diesen Faktor teilen.
>
> Also 6x² - 24 = 0 soll als Nullprodukt aufgeschrieben
> werden.
>
> Ein Produkt ist das Ergebnis einer Mulitplikationsaufgabe
> (Malaufgabe).
> Demnach ist ein Nullprodukt, das Ergebnis einer Malaufgabe
> mit Faktor Null.
>
> Der erste Lösungsansatz ist zwar richtig, doch unpraktisch
> und wie Du bereits selbst gemerkt hast: 6 = 0 ist eine
> falsche Aussage.
>
> 6x²-24 = 6 (x²-4) stimmt, wie gesagt, eben unpraktisch also
> besser wäre
>
> diesen Rechenausdruck (Rechenterm) zuerst durch 6 zu
> teilen: Ergebnis:
>
> x²-4 = 0 und dann wird
>
> dieser Ausdruck (Term) als Produkt hingeschrieben: (x-2)
> (x+2) = 0
>
> (entspricht übrigens der 2. Binomischen Formel)
>
> Nun können wir sagen: (x-2) = 0 und (x+2) = 0
>
> In die erste Klammer setze ich für x die Zahl 2 ein, weil
> 2-2 = 0 und in die
>
> Zweite Klammer setze ich für x die Zahl -2 ein, weil -2 +2
> = 0
>
> Logo, erkennt auch jeder sofort.
>
>
> Jetzt ist die Aufgabe richtig über das sogenannte
> Nullprodukt gelöst
>
> worden und für jeden nachvollziehbar.
mit vielen (unnützen) Worten dasselbe wie bei Loddar. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß informix
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Hallo,
nein, power0877s Weg ist mitnichten derselbe wie der von Loddar.
power0877s Argumentation ist falsch:
>
> x²-4 = 0 und dann wird
>
> dieser Ausdruck (Term) als Produkt hingeschrieben: (x-2)
> (x+2) = 0
>
> (entspricht übrigens der 2. Binomischen Formel)
>
> Nun können wir sagen: (x-2) = 0 und (x+2) = 0
Das können wir keinesfalls!
Es folgt aus (x-2)(x+2)=0, daß x-2=0 oder x+2=0.
Das ist ein Unterschied. Gar kein kleiner Unterschied...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Mo 04.12.2006 | | Autor: | informix |
Hallo angela.h.b.,
> Hallo,
>
> nein, power0877s Weg ist mitnichten derselbe wie der von
> Loddar.
>
> power0877s Argumentation ist falsch:
>
> >
> > x²-4 = 0 und dann wird
> >
> > dieser Ausdruck (Term) als Produkt hingeschrieben: (x-2)
> > (x+2) = 0
> >
> > (entspricht übrigens der 2. Binomischen Formel)
> >
> > Nun können wir sagen: (x-2) = 0 und (x+2) = 0
>
> Das können wir keinesfalls!
> Es folgt aus (x-2)(x+2)=0, daß x-2=0 oder x+2=0.
>
> Das ist ein Unterschied. Gar kein kleiner Unterschied...
>
danke für die Präzisierung! ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
sonst ware ja x=2 und zugleich x=-2 ! Das kann nun wirklich nicht sein!
Gruß informix
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...).
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Richtig!
binomische Formel