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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Nullmatrix als Ergebnis
Nullmatrix als Ergebnis < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nullmatrix als Ergebnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Di 18.01.2011
Autor: muka

Aufgabe 1
Bestimmen Sie zur Matrix A= [mm] \pmat{ 4 & 12 \\ -2 & -6 } [/mm] alle (quadrat.) Matrizen B, sodass AxB=N (N:Nullmatrix; [mm] B\not=N [/mm] )

Aufgabe 2
Bestimmen Sie zur Matrix A= [mm] \pmat{ a & 0 \\ 0 & b } [/mm] alle (quadrat.) Matrizen B, sodass AxB=BxA

Bei Aufgabe 1 habe ich das Problem, dass ich mit Aufstellen von Gleichungen mit unbekannten nur auf die Lösung einer Nullmatrix für B komme. In der Fragestellung muss jedoch B ungleich N sein.
Bei Aufgabe 2 habe ich keinen Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullmatrix als Ergebnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Di 18.01.2011
Autor: fred97


> Bestimmen Sie zur Matrix A= [mm]\pmat{ 4 & 12 \\ -2 & -6 }[/mm] alle
> (quadrat.) Matrizen B, sodass AxB=N (N:Nullmatrix; [mm]B\not=N[/mm]
> )
>  Bestimmen Sie zur Matrix A= [mm]\pmat{ a & 0 \\ 0 & b }[/mm] alle
> (quadrat.) Matrizen B, sodass AxB=BxA
>  Bei Aufgabe 1 habe ich das Problem, dass ich mit
> Aufstellen von Gleichungen mit unbekannten nur auf die
> Lösung einer Nullmatrix für B komme. In der Fragestellung
> muss jedoch B ungleich N sein.

Das verstehe ich nicht ! Wenn ich für B den Ansatz

               [mm] B=\pmat{ a & b \\ c & d } [/mm]

mache , dann liefert mir die Bedingung AB=O, die Gleichungen

              a+3c=0, b+3d=0

Daraus  lassen sich doch saumäßig viele B [mm] \ne [/mm] O gewinnen !

> Bei Aufgabe 2 habe ich keinen Ansatz.


Mache den Ansatz

             [mm] B=\pmat{ u & v \\ w & x } [/mm]

Berechne AxB und BxA. Dann schau mal, was  AxB=BxA  liefert.

FRED

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Nullmatrix als Ergebnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Di 18.01.2011
Autor: muka

zu der ersten Aufgabe habe ich soeben auch ein Ergebnis erhalten. Ich habe genau das gleiche was du hast. Mein Endergebnis für B ist [mm] \pmat{ -3c & -3d \\ c & d } [/mm] Daraus folgt, dass es unendlich viele Lösungen für B gibt.
Danke für die schnelle Antwort.
Aufgabe 2 werde ich gleich mal versuchen und gebe dir dann einen feedback.

Bezug
                
Bezug
Nullmatrix als Ergebnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Di 18.01.2011
Autor: muka

Aufgabe
AxB=BxA ergibt: [mm] \pmat{ au & av \\ bw & bx } [/mm] = [mm] \pmat{ au & bv \\ aw & bx } [/mm]

In der Hauptdiagonale sind die Werte gleich, aber die anderen beiden sind verschieden. Jetzt bleibe ich hier wieder stecken.

Bezug
                        
Bezug
Nullmatrix als Ergebnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Di 18.01.2011
Autor: fred97


> AxB=BxA ergibt: [mm]\pmat{ au & av \\ bw & bx }[/mm] = [mm]\pmat{ au & bv \\ aw & bx }[/mm]
>  
> In der Hauptdiagonale sind die Werte gleich, aber die
> anderen beiden sind verschieden. Jetzt bleibe ich hier
> wieder stecken.  

Unterscheide die Fälle:

I) a=b

II) a [mm] \ne [/mm] b

FRED


Bezug
                                
Bezug
Nullmatrix als Ergebnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:47 Di 18.01.2011
Autor: muka

Fall I:
Bedingung AxB=BxA trifft für B= [mm] \pmat{ u & v \\ w & x } [/mm] zu wenn a=b ist

Fall II:
Bedingung AxB=BxA liefert keine Lösung für [mm] B=\pmat{ u & v \\ w & x }, [/mm] wenn [mm] a\not=b [/mm] ist

wäre dann hiermit diese Aufgabe gelöst?

Bezug
                                        
Bezug
Nullmatrix als Ergebnis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:51 Di 18.01.2011
Autor: fred97


> Fall I:
>  Bedingung AxB=BxA trifft für B= [mm]\pmat{ u & v \\ w & x }[/mm]
> zu wenn a=b ist

Ja, also jedes B ist mit A vertauschbar.

>  
> Fall II:
>  Bedingung AxB=BxA liefert keine Lösung für [mm]B=\pmat{ u & v \\ w & x },[/mm]
> wenn [mm]a\not=b[/mm] ist

Das stimmt nicht ! Ist a [mm] \ne [/mm] b, so muß v=w=0 gelten !

FRED

>  
> wäre dann hiermit diese Aufgabe gelöst?


Bezug
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