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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:59 So 20.11.2005 | | Autor: | DjBriX |
Hallo, so wie letzten SOnttag auch diesen wieder Fragen über Fragen. Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Tipps geben, Lösungen wären schön ;)
Aufgabe 1a:
Zeige das es sich um Nullfolgen handelt:
[mm] a(n)=(1000n^4 +10^6 n^4 +10^28)/(0,0001n^5 +4n^3)
[/mm]
---- Habe dann durch den höchsten Exp. Geteilt
[mm] a(n)=([1000/n]+[10^6 /n^2]+[10^28 /n^5])/(0,0001+[4/n^2])
[/mm]
--- Habe dann [mm] n=\limes_{n\rightarrow\infty}a(n) [/mm] gemacht und bekomme dann:
Überm Bruchstrich alles [mm] n\to [/mm] 0 und unterm Bruchstrich bleibt 0,0001 somit dann:
0/0,0001 [mm] \Rightarrow [/mm] NF
Hoffe das das soweit stimmt
Aufgabe 1b:
[mm] b(n)=n!/n^n
[/mm]
--- Da weiß ich nicht wie ich anfangen soll was ich weiß ist: [mm] 0\le n!/n^n \le [/mm] b(n) mit b(n)=NF
Aufgabe 1c:
[mm] c(n)=(n/n+1)^{n^2 +1}
[/mm]
--- Hier komme ich auch nicht wirklich weiter. Ich weiß das: [mm] 0\le =(n/n+1)^{n^2 +1}\le [/mm] b(n) und als tips habe ich bekommen x^(-1) ; [mm] (1+x)^4\ge [/mm] 1+nx ; n [mm] \IN [/mm] ; [mm] x\ge [/mm] -1 ; Kann es aber nicht umsetzen.
Aufgabe 2a:
Untersuche auf Konvergenz und bestimme ggf den Grenzwert:
[mm] a(n)=\wurzel{n} *(\wurzel{n+1} -\wurzel{n} [/mm] )
--- als tip habe ich bekommen: das ma mit [mm] (\wurzel{n+1} +\wurzel{n} [/mm] ) erweitern soll, aber wie macht man das genau?
Aufgabe 2b:
[mm] b(n)=(1-[1/n^3])^{n^2}
[/mm]
--- Soll was mit der Bernulli Folge zu tun haben aber wie wende ich sie korrekt an?
Aufgabe 3a:
Untersuche auf Konvergenz und bestimme ggf den Grenzwert:
[mm] a(n)=(1+2^2+...+n^2)/(n/3)
[/mm]
--- Oben wäre eine summe mit [mm] \summe_{i=1}^{n} n^2 [/mm] ; Wie sollte man anfangen?
Aufgabe 3b:
[mm] b(n)=[(n^4 -5n^2)/(n^3+2)]-[(n^5 +2n^4 -3)/(n^4 [/mm] +7n)]
--- Habe wieder durch den höchsten exp. geteilt
[mm] b(n)=[((1/n)-(5/n^3))/((1/n^2)+(2/n^5))]-[(1+(2/n)-(3/n^5))/((1/n)+(7/n^4))]
[/mm]
--- Habe dann [mm] n=\limes_{n\rightarrow\infty}b(n) [/mm] gemacht und bekomme dann:
b(n)=1/0 und das geht ja nicht wirklich.
Also für Lösungen und Tipps wäre ich sehr Glücklich.
Gruß Rouven Dahlen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 So 20.11.2005 | | Autor: | DjBriX |
Habe nun mit deiner Hilfe:
Aufgabe 1a, 1b
Aufgabe 2a
Aufgabe 3a, 3b(?)
Lösen können wobei ich bei 3b wieder auf 0/0 komme, wäre noch schön wenns ein paar tips zu 1c, 2b und vielleicht doch 3b geben könnte!
Schonmal danke für die Tips die haben mir sehr geholfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo DjBriX!
Bei Aufgabe 3b musst Du Dich dann aber verrechnet haben ...
Ich erhalte nach dem Ausmultiplizieren und Zusammenfassen in Zähler und Nenner jeweils ein Polynom mit der höchsten Potenz [mm] $...*n^7$ [/mm] , und daraus resultierend den Grenzwert $-2_$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:01 Mo 21.11.2005 | | Autor: | DjBriX |
Ich werde es nochmal probieren irgendwo muss ich mich dann halt verrechnet haben, da ich auf ein [mm] n^8 [/mm] komme. Aber ich finde den fehler schon! Danke für die bisherige hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:17 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo DjBriX!
Das [mm] $n^8$ [/mm] verschwindet aber im Zähler nach dem Zusammenfassen, da es einmal als [mm] $+n^8$ [/mm] und einmal als [mm] $-n^8$ [/mm] auftritt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Di 22.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo DjBriX!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Richtig!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier musst Du die beiden Brüche zunächst auf einen Bruch (Hauptnenner!) bringen.
