(Not)Umkehrfunkton < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mi 18.06.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie zu8r Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2+x} [/mm] den Definitions- sowie Wertebereich sowie eine Not-Umkehrfunktion mit Definitions- und Wertebereich. |
Also für den Definitionsbereich habe ich geschaut wann der Nenner 0 wird:
[mm] x^2+x=x(x+1)
[/mm]
dann einmal bei x=0 und x=-1.
[mm] \Rightarrow D_f=\IR \backslash [/mm] 0,-1
Für den Wertebereich sieht man, dass der Nenner bei größer werdendem x immer größer wird und der Bruch somit immer kleiner. Der Nenner ist jedoch immer größer als 0
[mm] \Rightarrow W_f=\IR>0
[/mm]
Ich weis nicht so recht ob "Not-Umkehrfunktion" ein allgemeiner Begriff ist oder ob den nur mein Prof benutzt, ich häng besser mal ein Bild an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich nun also die Not-Umkehrfunktion herleiten will komm ich nicht weit:
[mm] y=\bruch{1}{x^2+x}
[/mm]
[mm] \gdw x^2+x=\bruch{1}{y}
[/mm]
und weiter nach x krieg ichs nicht aufgelöst.
Hat da jemand evtl einen Tip?
Besten Gruß,
tedd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Mi 18.06.2008 | | Autor: | tedd |
Hey danke Loddar - Stimmt!
Habe gar nicht daran gedacht, dass für x-Werte
-1<x<0 der Bruch auch negativ werden kann.
Ich bin mir zwar nicht 100% sicher aber dann müsste der Wertebereich natürlich:
[mm] W_f=\IR \backslash [/mm] 0
sein.
Mit der p/q-Formel bin ich mir nicht sicher ob das so gemeint war:
[mm] x^2+x-\bruch{1}{y}=0
[/mm]
p/q-Formel:
[mm] -\bruch{1}{2}\pm\sqrt{\bruch{1}{4}+\bruch{1}{y}}
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{1}{2}\pm\sqrt{\bruch{y+4}{4*y}}
[/mm]
aber weiter komme ich hier jetzt auch nicht mehr... :(
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> Hey danke Loddar - Stimmt!
> Habe gar nicht daran gedacht, dass für x-Werte
> -1<x<0 der Bruch auch negativ werden kann.
> Ich bin mir zwar nicht 100% sicher aber dann müsste der
> Wertebereich natürlich:
> [mm]W_f=\IR \backslash[/mm] 0
> sein. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Um den genauen Wertebereich zu ermitteln, ist eine
kleine Kurvendiskussion nötig !
Der Graph hat im Bereich -1 < x < 0 einen Hochpunkt !
> Mit der p/q-Formel bin ich mir nicht sicher ob das so
> gemeint war:
>
> [mm]x^2+x-\bruch{1}{y}=0[/mm]
> p/q-Formel:
> [mm]-\bruch{1}{2}\pm\sqrt{\bruch{1}{4}+\bruch{1}{y}}[/mm]
> [mm]\gdw -\bruch{1}{2}\pm\sqrt{\bruch{y+4}{4*y}}[/mm]
> aber weiter
> komme ich hier jetzt auch nicht mehr... :(
Da das ± eine Zweideutigkeit bewirkt, musst du dich
für eine "Not-UKF" für eine Variante entscheiden, z.B.
das + . Damit schneidest du quasi den Teil des Graphen
mit x-Koordinaten < 0.5 weg. Was übrigbleibt, ist
eine injektive Funktion, deren Umkehrfunktion
y [mm] \mapsto[/mm] [mm] x\ =\ -\bruch{1}{2}+\sqrt{\bruch{1}{4}+\bruch{1}{y}}[/mm]
ist. Mit den Ergebnissen der Kurvenuntersuchung
(Zeichnung !) kannst du deren Definitions- und
Wertebereich exakt angeben.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mi 18.06.2008 | | Autor: | tedd |
Okay habe mal nach Extremwerten gesucht und bin zu einem Hochpunkt bei (-0,5/4) gekommen.
also ist der [mm] W_f=\IR \backslash -4
Das man für die Not-UKF einen Teil des Definitionsbereichs wegschneidet, damit man eine injektive Funktion habe ich verstanden aber ist
x\ =\ [mm] -\bruch{1}{2}+\sqrt{\bruch{1}{4}+\bruch{1}{y}}
[/mm]
jetzt meine Umkehrfunktion mit
[mm] D_f=\IR \ge [/mm] 0,5 ?
Tschuldigung dass ich nochmal nachfrage aber irgendwie war mir die letzte Antwort nicht 100% klar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mi 18.06.2008 | | Autor: | tedd |
Hey Al-Chwarizmi,
danke für deine Hilfe!
Echt immer wieder super hier :)
Vielleicht krieg ich mathe ja doch mal irgendwann auf die Reihe
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
p/q-Formel![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
