Normierung von Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Mo 05.03.2007 | | Autor: | enkei |
| Aufgabe | | Wann muss man Vektoren normieren? |
Hallo! Also das ist jetzt nicht direkt eine Aufgabe, ich würde nur gerne wissen, wann es von nöten ist einen Vektor zu normieren.
Also Vektoren sollten ja normiert sein, wenn man ein Orthonormiertes System aufstellt oder wenn man die Hessesche Normalenform aufstellt.
Aber weshalb und wann muss Vektoren normieren? Schwerpunkt: Richtungsvektor von Geraden und Normalenvektor von Ebenen.
Ich hoffe mir kann wer weiterhelfen! Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Die Normierung hat eigentlich nur einen Sinn: Sie dient dazu, Längen auszumessen. Ein normierter Vektor hat die Länge 1.
Wenn du eine Grade in Parameterform hast, und der Richtungsvektor ist normiert, so gibt dir der reelle Faktor davor genau Längeneinheiten wieder. Beispielsweise, wenn du den Schnittpunkt mit einer Ebene berechnet hast, und dieser Faktor s=3 ist, weißt du, daß die Ebene genau 3 Einheiten vom Aufpunktvektor auf der graden entfernt ist.
Es gibt auf diese Weise einige Vereinfachungen. So kann man doch aus der normierten Hesseform direkt den Abstand zum Ursprung ablesen etc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 05.03.2007 | | Autor: | enkei |
Man kann aber auch komplett ohne Normierung rechnen oder wann ist sie zwingend notwendig ? ich mein abstand zwischen Gerade und Ebene kann man doch auch ohne Normierung berechnen ? Hast du vielleicht ein konkretes Beispiel bezueglich Geraden/Ebenen bei dem es nötig ist zu normieren ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:22 Di 06.03.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Man kann aber auch komplett ohne Normierung rechnen oder
> wann ist sie zwingend notwendig ? ich mein abstand zwischen
> Gerade und Ebene kann man doch auch ohne Normierung
> berechnen ?
Klar kann man das, aber die Formeln werden halt komplizierter. Es ist also eigentlich der gleiche Grund, warum man Konstruktionen wie ``o.B.d.A. sei xxx'' benutzt, weil man einfach nicht alles in moeglichster Allgemeinheit (und damit meistens auch Kompliziertheit) aufschreiben moechte.
Zum Beispiel wenn man ein Orthogonalsystem berechnen moechte anstelle eines Orthonormalsystems, muss man bei jedem Skalarprodukt noch durch das Quadrat der Norm eines jeden bisherigen orthogonalisierten Basisvektors teilen. Wenn sie normiert sind, ist die Norm 1 und das faellt weg. Damit wird die Formel kuerzer (und insb. einfacher zu merken und zu verstehen).
> Hast du vielleicht ein konkretes Beispiel
> bezueglich Geraden/Ebenen bei dem es nötig ist zu normieren
> ?
Es gibt keins. Wie du schon selber gesagt hast, du kannst auch immer alle Rechnungen moeglichst allgemein durchfuehren. Aber sie werden dann halt etwas umstaendlicher...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Di 06.03.2007 | | Autor: | enkei |
Na gut damit werd ich leben müssen. Vielen Dank fuer eure Antworten!
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