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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Kimberly |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich brauche die Stammfunktion. Für das Integral
[mm] X^2 [/mm] e^bx dx = e^bx [mm] ((x^2/b) -(2x/b^2)+(2/b^3))
[/mm]
habe ich die Formel schon. Nun bräucht ich so eine Formel für das
Integral [mm] (x^4 [/mm] e^bx dx)= ???
Wäre super wenn ihr mir helfen könntet.Vielen Dank im Voraus Kim
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Hallo Kimberly,
> Ich brauche die Stammfunktion. Für das Integral
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> [mm]X^2[/mm] e^bx dx = e^bx [mm]((x^2/b) -(2x/b^2)+(2/b^3))[/mm]
>
> habe ich die Formel schon. Nun bräucht ich so eine Formel
> für das
>
> Integral [mm](x^4[/mm] e^bx dx)= ???
>
Die Stammfunktion auszurechnen, geht genauso wie oben.
Hinter partieller Integration steckt folgende Regel:
[mm]\int {u\;v'\;dx} \; = \;u\;v\; - \;\int {u'} \;v\;dx[/mm]
Hier bedeutet das:
Wähle zunächst:
[mm]\begin{gathered}
u\; = \;x^4 \; \Rightarrow \;u'\; = \;4\;x^3 \hfill \\
v'\; = \;e^{bx} \; \Rightarrow \;v\; = \;\frac{1}
{b}\;e^{bx} \hfill \\
\end{gathered}[/mm]
Dann gilt:
[mm]\int {x^{4} \;e^{bx} \;dx\; = \;} \frac{1}
{b}\;x^{4} \;e^{bx} \; - \;\frac{4}
{b}\;\int {x^{3} \;e^{bx} \;dx} [/mm]
Die partielle Integration muß dann mehrmals durchgeführt werden.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Kimberly |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also erst einmal vielen Dank für deine Antwort. Die allgemeine Formel kannte ich jedoch bereits, aber ich finde es sehr kompliziert, besonders bei sehr hohen Hochzahlen, die Integration z.b vier mal hinter einander durchzuführen. Für den Fall [mm] x^2 [/mm] und auch [mm] x^3 [/mm] habe ich schon fertig berechnete aber dennoch allgemeine Formeln gefunden. (siehe erste frage für [mm] x^2). [/mm] So eine Formel hätte ich gern auch für [mm] x^4, [/mm] dann könnte man sich sehr viel arbeit sparen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kimberley!
Wenn Du das Ergebnis für [mm] $\integral_{}^{} {x^2 * e^{b*x} \ dx}$ [/mm] bereits kennst, brauchst Du doch für die Funktion mit [mm] $x^4 [/mm] * [mm] e^{b*x}$ [/mm] "nur" zweimal die partielle Integration anwenden, da ja dann genau o.g. Integral auftreten wird (mit einem Faktor davor, der aber nicht weiter stört wegen der  Faktorregel).
Und dieses Ergebnis kennst Du ja bereits und kannst es in die Formel für [mm] $x^4 [/mm] * [mm] e^{b*x}$ [/mm] einsetzen.
Gruß
Loddar
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Hallo Kimberly,
> Also erst einmal vielen Dank für deine Antwort. Die
> allgemeine Formel kannte ich jedoch bereits, aber ich finde
> es sehr kompliziert, besonders bei sehr hohen Hochzahlen,
> die Integration z.b vier mal hinter einander durchzuführen.
> Für den Fall [mm]x^2[/mm] und auch [mm]x^3[/mm] habe ich schon fertig
> berechnete aber dennoch allgemeine Formeln gefunden. (siehe
> erste frage für [mm]x^2).[/mm] So eine Formel hätte ich gern auch
> für [mm]x^4,[/mm] dann könnte man sich sehr viel arbeit sparen.
ich hab mal so eine Formel:
[mm]\int {x^{n} \;e^{bx} \;dx\; = \;\sum\limits_{k = 0}^n {( - 1)^{k} \;\frac{{n!}} {{(n - k)!\;b^{k + 1} }}\;} } x^{n - k} \;e^{bx} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Kimberly |
Also Loddar, ich weiss schon wie das geht und ich habe das ergebnis auch schon längst raus, indem ich sehr ätzend die Integration mehrmals hinter einander durchgeführt habe, aber ich versuche hier eine neue formel zu entwickeln.
Die allgemeine Formel lautet
[mm] \integral {x^n e^(b^x) dx}= (1/b)x^n e^b^x [/mm] -(n/b) [mm] \integral{x^(n^(-1) e^bx dx}
[/mm]
Für [mm] x^2 [/mm] habe ich die Formel
[mm] \integral_{-\infty}^{+\infty} {x^2 e^b^x dx} [/mm] = [mm] {e^b^x ( (x^2/b) -(2x/b^2) + (2/b^3))}
[/mm]
Für [mm] x^3 [/mm] habe ich:
[mm] \integral_{-\infty}^{+\infty} {x^3 e^b^x dx} [/mm] = [mm] {e^b^x (x^3/b) -(3x^2/b^2) + (6x/b^3)-(6/b^4))}
[/mm]
Wie lautet nach diesem schema die formel für [mm] x^4 [/mm] ? Ps: hoffe ich habe nun alle formel richtig geschrieben.
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Hallo Kimberly,
> Wie lautet nach diesem schema die formel für [mm]x^4[/mm] ? Ps:
> hoffe ich habe nun alle formel richtig geschrieben.
[mm]\int {x^{4} \;e^{bx} \;dx} \; = \;e^{bx} \;\left( {\frac{{x^{4} }}
{b}\; - \;\frac{{4x^{3} }}
{{b^{2} }}\; + \;\frac{{12x^{2} }}
{{b^{3} }}\; - \;\frac{{24x}}
{{b^{4} }}\; + \;\frac{{24}}
{{b^{5} }}} \right)[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Kimberly |
Oh man, das meinte ich! Diese Formel wird mir sehr sehr helfen, vielen Dank MathePower!
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