Normierung eine Vektors < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Di 13.11.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | | Normieren sie den Vektor [mm] u=\vektor{2 \\ -1 \\ -\wurzel(5) i} [/mm] |
Die Problemstellung ist ein Teil einer Aufgabe bei der es darum geht eine Orthonormalbasis zu bestimmten.
Der Vektor ist 100%ig richtig (mit PC nachgerechnet)
Wenn ich jetzt jedoch wie in der Aufgabe angegeben mit dem Standardskalarprodukt (Euklidische Norm) normieren will erhalte ich:
[mm] |u|=\wurzel{2^2 + (-1)^2 + (-\wurzel(5)i)^2}=\wurzel{4 + 1 - 5} [/mm] = 0
und damit bei der Normierung:
[mm] t=\bruch{u}{|u|}=\bruch{1}{0} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -\wurzel(5) i} [/mm] und das geht nicht :( und macht auch absolut keinen Sinn :((
Aber wo liegt mein Fehler?
Vielen Dank schonmal im Vorraus
Gruß Zerwas
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Di 13.11.2007 | | Autor: | vivo |
das skalarprodukt ist im komplexen wie folgt:
<x,y> := [mm] \bar x [/mm] · y
gruß
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Hallo Zerwas,
ja, vivo hat recht, das Skalarprodukt ist im Komplexen etwas anders definiert als im Reellen.
Für [mm] $x,y\in\IC^n$ [/mm] ist [mm] $\langle x,y\rangle=\sum\limits_{i=1}^nx_i\cdot{}\overline{y_i}$
[/mm]
Dann ist die Länge des Vektors $u$ auch nicht Null, sondern....
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:35 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Zerwas |
okay ... danke :)
dann habe ich also [mm] \wurzel{2*2 + (-1)*(-1) # -\wurzel(5)i*\wurzel(5)i}=\wurzel{4+1+5}=\wurzel{10} [/mm] oder?
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Hallo,
> okay ... danke :)
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> dann habe ich also [mm]\wurzel{2*2 + (-1)*(-1) \red{+ (}-\wurzel(5)i\red{)}*\wurzel(5)i}=\wurzel{4+1+5}=\wurzel{10}[/mm]
> oder? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
Gruß
schachuzipus
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