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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Do 20.05.2010 | | Autor: | Irmchen |
Guten Tag alle zusammen!
Ich beschäftige mich gerade mit der Subsampling - Methode und bin auf eine Normierungskonstante gestoßen, die mich etwas verwirrt... Vorab ein paar Infos:
Gegeben [mm] X_1,... , X_n [/mm] i.i.d. nach P auf [mm] ( \Omega, \mathcal A ) [/mm] mit Werten in einem Zielraum [mm] S \subset \mathbb R [/mm]
Sei [mm] \hat{ \theta} _n = \hat{ \theta} _n ( X_1,... , X_n ) [/mm] ein Schätzer für einen unbekannten reellen Parameter [mm] \theta (P) [/mm].
Ziel des Subsampling-Verfahren ist die Konstriúktion eines Konfidenzintervalls für [mm] \theta (P) [/mm] zu ermöglichen. Um Aussagen über [mm] \theta (P) [/mm] er erhalten, ist wünschenwert die Stichprobenverteilung von [mm] \hat{ \theta} _n [/mm] zu schätzen .
So definiert man :
[mm] [mm] \tau_n [/mm] ( [mm] \hat{ \theta} _n (X) - \theta (P) ) [/mm] ,
wobei [mm] \tau_n [/mm] geeignete nicht-negative Normierungskonstante ist!
Meine Frage:
Welchen nutzen hat diese???
Das einzige Grund, den ich kenne, ist die Skalierung des Wertebereichs auf einen bestimmten Bereich, üblicherweise zwischen 0 und 1 (bzw. 100 Prozent).
Richtig?
Viele Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Do 20.05.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Irmchen,
$ [mm] \tau_n [/mm] $ koennte so gewaehlt sein, dass $ [mm] \tau_n (\hat{ \theta} [/mm] _n (X) - [mm] \theta [/mm] (P) ) $ eine von [mm] $\theta(P)$ [/mm] unabhaengige Verteilung besitzt.
Ist beispielsweise [mm] $X_1,\dots,X_n$ [/mm] eine Stichprobe aus einer Normalverteilung mit [mm] $\operatorname{E}[X]=\mu$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[X]=\sigma^2$, [/mm] so ist $ [mm] \tau_n [/mm] ( [mm] \hat{ \theta} [/mm] _n (X) - [mm] \theta [/mm] (P) ) $ standardnormalverteilt fuer $ [mm] \hat{ \theta} [/mm] _n (X) [mm] =\bar [/mm] X$, [mm] $\theta (P)=\mu [/mm] $ und $ [mm] \tau_n=\sqrt{n}/\sigma$.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Do 20.05.2010 | | Autor: | Irmchen |
Hallo Luis!
Vielen herzlichen Dank für die schnell Antwort!
Viele Grüße
Irmchen
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