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Hallo zusammen. Ich habe mal eine ganz wichtige Frage. Und zwar habe ich die erweiterte Koeffizientenmatrix Matrix
[mm] \vmat{ -2 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ -3 & 1 & -1 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & -1 & 4 }
[/mm]
Ich soll diese in normierte ZSF bringen. Das heißt, ich bringe sie in Zeilenstufen nach dem Gaußverfahren. Allerdings so, dass in der Diagonalen nur 1 stehen. Doch wie kann das aussehen, wenn meine Matrix eine 3x4 Matrix ist. Also wie kann die Diagonale aussehen? Desweiteren dürfen über den 1 nur Nullen stehen. Gilt das für alles Zahlen in dieser Spalte, welche über der 1 stehen oder nur für die Zahl die unmittelbar über der 1 steht?
Was ist am sinnvollsten anzufangen? erstmal die Zeilen dividieren, damit ich in den Diagonalen 1 erhalte oder erst in ZSF bringen und dann alles weitere machen?
Ich habe außerdem noch eine Frage am Rande. Wenn ich auf den Rang prüfen soll, dann heißt das ja, dass alle Nullverschiedenen Zeilen anziegen, welchen Rang die Matrix hat. Heißt das z.B. für
[mm] \vmat{ a & b \\ 0 & d }, [/mm] Das diese den Rang 2 hat? oder für
[mm] \vmat{ a & b & c \\ d & e & f }, [/mm] Das diese 1 Rang hat? oder für
[mm] \vmat{ a & b & c \\ 0 & e & f \\ 0 & 0 & i }, [/mm] Das diese den Rang 3 hat?
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> Hallo zusammen. Ich habe mal eine ganz wichtige Frage. Und
> zwar habe ich die erweiterte Koeffizientenmatrix Matrix
> [mm]\vmat{ -2 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ -3 & 1 & -1 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & -2 & -1 & 4 }[/mm]
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> Ich soll diese in normierte ZSF bringen. Das heißt, ich
> bringe sie in Zeilenstufen nach dem Gaußverfahren.
> Allerdings so, dass in der Diagonalen nur 1 stehen. Doch
> wie kann das aussehen, wenn meine Matrix eine 3x4 Matrix
> ist. Also wie kann die Diagonale aussehen?
Hallo,
könnte es sein, daß Deine Fragen eigentlich ins Uni-Forum gehören und nicht in die Oberstufe? Achte bitte in Zukunft darauf.
Bei Deiner Matrix mach nun alles, was unter dem Element [mm] a_1_1 [/mm] steht zu Null.
Hier: addiere das [mm] -\bruch{3}{2}-fache [/mm] der 1. Zeile zur 2.
Danach machst Du das Element, welches unter dem führenden Element der 2. Zeile steht, auf ähnliche Weise zu Null.
Durch Subtraktion v. passenden Vielfachen der dritten Zeile kannst Du anschließend das 3, Element der 1. und 2. Zeile zu Null machen und ähnlich dann das 2. Elment der ersten Zeile.
Wenn Du dann noch passend dividierst, sind Deine führenden Elemente =1.
Das sieht dann so aus:
[mm] \vmat{ 1 & & 0 & \* & \* \\ 0 & 1 & 0 & \* & \*\\ 0 & 0 & 1 & \* & \*}
[/mm]
> Ich habe außerdem noch eine Frage am Rande. Wenn ich auf
> den Rang prüfen soll, dann heißt das ja, dass alle
> Nullverschiedenen Zeilen anziegen, welchen Rang die Matrix
> hat. Heißt das z.B. für
> [mm]\vmat{ a & b \\ 0 & d },[/mm] Das diese den Rang 2 hat?
Das kommt drauf an, ob a und d [mm] \not=0 [/mm] sind.
> für
> [mm]\vmat{ a & b & c \\ d & e & f },[/mm] Das diese 1 Rang hat?
Über diese Matrix kann man saen, daß sie höchstens den Rang 2 hat. der Rest kommt auf die Werte der einzelne Komponenten an.
> oder für
> [mm]\vmat{ a & b & c \\ 0 & e & f \\ 0 & 0 & i },[/mm] Das diese
> den Rang 3 hat?
Wenn a,e,i [mm] \not=0 [/mm] sind, hat sie den Rang 3.
Gruß v. Angela
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