Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Sa 23.06.2012 | | Autor: | jack2k3 |
| Aufgabe | Nach der Rast wird weiter gewandert, und einer der Teilnehmer will sich einen Wanderstock kaufen. Der Laden hat 23 Stöcke im Angebot, und da der Teilnehmer ein pensionierter Ingenieur ist, misst er zunächst die Durchmesser der Stöcke, er erhält folgende Ergebnisse.
Anzahl der Stöcke Durchmesser
2 18,5
2 19
5 20
7 20,5
3 21
1 21,5
2 22
1 23
Es wird eine Normalverteilung dieser Werte unterstellt.
Geben Sie einen erwartungstreuen Schätzwert für Erwartungswert und Varianz der Stockdurchmesser an. |
Hallo Matheraum,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
für die genannte Aufgabe habe ich folgende Lösung errechnet:
A) Erwartungswert:
Stöcke insg. 23
Somit die Rechnung:
[mm] E(X)=\bruch{2}{23}*18,5+\bruch{2}{23}*19+\bruch{5}{23}*20+\bruch{7}{23}*20,5+\bruch{3}{23}*21+\bruch{1}{23}*21,5+\bruch{2}{23}*22+\bruch{1}{23}*23
[/mm]
E(X)=1,60+1,65+4,34+6,23+2,73+0,93+1,91+1
E(X)=20,39
Somit wäre (nach meiner Rechnung) der Erwartungswert bei 20.39 cm.
B) Varianz
Hierbei geht es (wenn ich es richtig verstanden habe) darum, die Abweichung vom Erwartungswert zu berechnen.
Ich habe dafür folgende Formel genommen.
Var(x)= [mm] (E(X)-x_i)^2*P(X=x_i)+ [/mm] ... + [mm] (E(X)-x_n)^2*P(X=x_n)
[/mm]
Meine Rechnung:
[mm] Var(x)=(20,39-18,5)^2*\bruch{2}{23}+(20,39-19)^2*\bruch{2}{23}+(20,39-20)^2*\bruch{5}{23}+(20,39-20,5)^2*\bruch{7}{23}+(20,39-21)^2*\bruch{3}{23}+(20,39-21,5)^2*\bruch{1}{23}+(20,39-22)^2*\bruch{2}{23}+(20,39-23)^2*\bruch{1}{23}
[/mm]
Var(X)=0,310+0,168+0,033+0,003+0,048+0,053+0,225+0,29
Var(X)= 1,13
Somit beträgt die durchschnittliche Abweichung von dem Erwartungswert 1.13 cm.
Liege ich mit meinen Lösungen richtig ?
Gruß
Jack2k3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Sa 23.06.2012 | | Autor: | tagg |
Hallo,
soweit mir bekannt ist, ist das arithmetische Mittel immer ein erwartungstreuer Schätzwert für den Erwartungswert. Somit sollte deine erste Rechnung stimmen, wenn du alle Werte richtig berechnet hast (habs jetzt nicht nachgerechnet)
zu der Varianz:
Du hast hier nicht explizit den Erwartungswert gegeben, sondern kannst diesen nur durch das arithmetische Mittel abschätzen, was du auch getan hast. Deshalb müsstest du dich aber eigentlich der folgenden Formel bedienen, um einen erwartungstreuen Schätzer für die Varianz zu erhalten:
[mm]s_{N}^{2}=\bruch{1}{N-1}\summe_{i=1}^{N}(X_{i}-\overline{X}_{N})^{2}[/mm]
Woher hast du denn die Formel, die du dafür benutzt hattest?
Gruß
tagg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Sa 23.06.2012 | | Autor: | jack2k3 |
Hallo Tagg,
die Formel habe ich von http://www.youtube.com/watch?v=bgxlMQttvgE
Da ich mit der Formel aus meinem Heft nicht klar komme. Aber schon deine Formel anzuwenden bereitet mir ein paar Probleme.
Gruß
Jack2k3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Sa 23.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Jack2k3 (und Tagg)
Zuerst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Tagg,
>
> die Formel habe ich von
> http://www.youtube.com/watch?v=bgxlMQttvgE
> Da ich mit der Formel aus meinem Heft nicht klar komme.
Welche Formel meinst du denn?
> Aber schon deine Formel anzuwenden bereitet mir ein paar
> Probleme.
Bei Taggs Formel, das wäre auch meine "Formelwahl", also:
$ [mm] s_{N}^{2}=\bruch{1}{N-1}\summe_{i=1}^{N}(X_{i}-\overline{X}_{N})^{2} [/mm] $
ist , in deinem Fall:
N=23 (Das sind die Anzahl der Stöcke)
Und
[mm] $\overline{X}_{N}=\frac{2\cdot18,5+2\cdot19+5\cdot20+7\cdot20,5+3\cdot21+21,5+2\cdot22+23}{23}=\frac{470}{23}$
[/mm]
>
> Gruß
> Jack2k3
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mi 05.06.2013 | | Autor: | micha83 |
Wäre die Varianz dann 20,43?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Mi 05.06.2013 | | Autor: | luis52 |
> Wäre die Varianz dann 20,43?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\sum_{i=1}^{23}(x_i-\bar x)^2/22=1.1887$, $\sum_{i=1}^{23}(x_i-\bar x)^2/23=1.1371$.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mi 05.06.2013 | | Autor: | micha83 |
vielen dank!
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