Normalverteilung? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 1000 Kindern höchstens 40% Mädchen befinden. Unter der Annahme dass es gleich viele Knaben wie Mädchen gibt.
Oder wenn ich dies mit der http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung lösen möchte, müsste ich jeden Fall durchgehen; kein Mädchen, ein Mädchen bis 400 Mädchen. Da werde ich ja nicht fertig.
Nun frage ich mich, ob ich dies irgendwie mit der Normalverteilung, der Standardabweichung etc. lösen kann.
[mm] \mu [/mm] = 500
Nun bräuchte ich die Varianz oder Standardabweichung. Daraus kann ich dann den Umgebungsradius (oder wie das heisst) bestimmen und mit der Tabelle die Wahrscheinlichkeit rauslesen.
Standardabweichung = [mm] \wurzel{n*p*(1-p)}
[/mm]
n = 1000
p = 0.4
Standardabweichung = [mm] \wurzel{1000*0.4*(1-0.4)} [/mm] 15.49
Z = [mm] \bruch{100}{15.49} [/mm] = 6.46
Das ist auf meiner Tabelle bei weitem nicht mehr aufgeführt. Mache ich was falsch?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Fr 03.02.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 1000
> Kindern höchstens 40% Mädchen befinden. Unter der Annahme
> dass es gleich viele Knaben wie Mädchen gibt.
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> Oder wenn ich dies mit der
> http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung lösen
> möchte, müsste ich jeden Fall durchgehen; kein Mädchen,
> ein Mädchen bis 400 Mädchen. Da werde ich ja nicht
> fertig.
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> Nun frage ich mich, ob ich dies irgendwie mit der
> Normalverteilung, der Standardabweichung etc. lösen kann.
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> [mm]\mu[/mm] = 500
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> Nun bräuchte ich die Varianz oder Standardabweichung.
> Daraus kann ich dann den Umgebungsradius (oder wie das
> heisst) bestimmen und mit der Tabelle die
> Wahrscheinlichkeit rauslesen.
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> Standardabweichung = [mm]\wurzel{n*p*(1-p)}[/mm]
> n = 1000
> p = 0.4
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> Standardabweichung = [mm]\wurzel{1000*0.4*(1-0.4)}[/mm] 15.49
> Z = [mm]\bruch{100}{15.49}[/mm] = 6.46
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> Das ist auf meiner Tabelle bei weitem nicht mehr
> aufgeführt. Mache ich was falsch?
Nein. Der Wert für -6.46 ist nahezu 0; der Wert von +6.46 entsprechend nahezu 1. 400 oder weniger Mädchen ist quasi ein unmögliches Ereignis, so wie mehr als 400 Mädchen nahezu sicher sind bei zufälliger Auswahl der 1000 Personen.
Mit einer Binomialverteilung erhältst du übrigens für GENAU 400 Mädchen den Wert [mm] 4,6*10^{-11}.
[/mm]
Da bei p=0,5 der größte Wert erst in der Mitte (also bei 500) angenommen wird, sind die Wahrscheinlichkeiten für 399, 398, 397 ... Mädchen sogar noch kleiner; sodass auch die Summe der ersten 400 Werte verschwindend gering bleibt.
Gruß Abakus
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> Danke
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