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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 So 06.11.2011 | | Autor: | Rosali |
| Aufgabe | | Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt bei 500 Münzwürfen höchstens 260 mal Kopf? |
habe die Aufgabe wie vorgegeben mit der Nährungsformel von Laplace und de Moivre für Binomialverteilungen berechnet und komme auf den Wert 0,9391 nun bin ich aber mit dem Ablesen aus der Tabelle für Normalverteilung noch nicht besonders sicher, wie mache ich das und ist das überhaupt richtig?
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> Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt bei 500 Münzwürfen
> höchstens 260 mal Kopf?
> habe die Aufgabe wie vorgegeben mit der Nährungsformel
> von Laplace und de Moivre für Binomialverteilungen
> berechnet und komme auf den Wert 0,9391 nun bin ich aber
> mit dem Ablesen aus der Tabelle für Normalverteilung noch
> nicht besonders sicher, wie mache ich das und ist das
> überhaupt richtig?
Hallo Rosali,
ich weiß zwar nicht genau, welche Formel du meinst, doch
denke ich, dass es um die übliche Approximation (Näherung,
nicht Nährung) der Binomialverteilung durch die Normal-
verteilung geht.
Ferner vermute ich, dass du dich doch verrechnet oder
falsch abgelesen hast.
Du hast eine Binomialverteilung mit n=500 und p=0.5 .
Daraus berechnet man den Mittelwert [mm] \mu=250 [/mm] und mit der
Standardabweichung [mm] \sigma=\sqrt{n*p*(1-p)}\approx [/mm] 11.18 .
Um nun die Normalverteilung mit denselben Parameterwerten
auf die vorliegende Aufgabe anzuwenden, berechnet man
die Wahrscheinlichkeit, dass eine [mm] N(\mu=250, \sigma=11.18) [/mm] - verteilte
Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich 260.5 annimmt.
Dazu berechnet man zuerst [mm] z=(260.5-250)/11.18\approx0.93915
[/mm]
(ahaaa, das war dein Zahlenwert !) .
Dies ist aber noch nicht die gesuchte Wahrscheinlichkeit,
sondern die muss man jetzt in der Tabelle der Standardnor-
malverteilung suchen.
Für z=0.93915 findet man dort durch Interpolation den Wert
P=0.82617, welcher tatsächlich bis auf alle 5 angegebenen
Dezimalstellen mit dem Wert übereinstimmt, den man durch
die aufwändigere Rechnung nach der exakten Binomialver-
teilung erhält.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 So 06.11.2011 | | Autor: | Rosali |
erstmal danke für die ausführliche erklärung!
ja genau mein Zahlenwert ist nur die Hilfsgröße z aber ich wollte halt wissen wie ich die tabelle korrekt lese ich komme nämlich auf 0,8264 also 82,64% und war nicht sicher ob ich richtig abgelesen habe
lg rosali
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> erstmal danke für die ausführliche erklärung!
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> ja genau mein Zahlenwert ist nur die Hilfsgröße z aber
> ich wollte halt wissen wie ich die tabelle korrekt lese ich
> komme nämlich auf 0,8264 also 82,64% und war nicht sicher
> ob ich richtig abgelesen habe
>
> lg rosali
Dieses Ergebnis 0.8264 hattest du zuerst allerdings gar
nicht angegeben.
Auf 4 Dezimalen wäre das Ergebnis 0.8262 statt 0.8264.
Du bist also nicht weit daneben. Um die letzte Dezimale
auch noch richtig hinzukriegen, solltest du zwischen den
in der Tabelle ersichtlichen Werten noch interpolieren.
Andenfalls im Ergebnis lieber eine Dezimale weniger
hinschreiben, also 0.826 .
LG Al-Chw.
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