Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Aufgabe: Wie genial sind wir eigentlich? Die Intelligenz ist unter deutschen Schülern normalverteilt mit µ = 100. Die 2 % der Schüler IQ > 130 gelten als Genie. Nehmen wir an, dass die 35 % der Schüler, die pro Jahrgang Abitur machen, auch die intelligentesten sind und dass die 40 % unter den Abiturienten, die Mathe - LK Abitur machen, wiederum darunter die Intelligentesten sind. In welchem Beriech liegt also unser IQ? |
Also ich habe schon mit der Lösung der Aufgabe zum Teil begonnen aber ich bleibe an einer Stelle hängen:
[mm] \mu [/mm] = 100 (Erwartungswert); P(x>130) = 2% = 0,02
1 - [mm] \phi \left( \bruch{130 - 100}{sigma} \right) [/mm] = 0,02
[mm] \gdw \phi \left( \bruch{30}{sigma} \right) [/mm] = 0,98
[mm] \gdw \left( \bruch{30}{sigma} \right) [/mm] = 2.06 (Aus Tabelle für Gaußsche Summenfunktion)
[mm] \gdw [/mm] 14,56 [mm] \approx [/mm] sigma
Da ich jetzt sigma habe, kann ich ja für [mm] \phi \left( \bruch{a - 100}{14,56} \right) [/mm] = 0.35 einsetzen und dann nach a auflösen um den IQ für den Anteil für 35% auflösen? Also: Ist das richtig
1 - [mm] \phi \left( \bruch{a - 100}{14,63} \right) [/mm] = 0,35
oder
[mm] \phi \left( \bruch{a - 100}{14,63} \right) [/mm] = 0,35 ???
Und gehört der Teil von den Schülern mit 40% zu den 35% Schülern? Wenn ja, wie berechnet man das dann?
Ich habe für 1 - [mm] \phi [/mm] = 103,77 raus
und für [mm] \phi [/mm] = 109,32
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schonmal im Vorraush ;).
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mi 17.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe: Wie genial sind wir eigentlich? Die Intelligenz
> ist unter deutschen Schülern normalverteilt mit µ = 100.
> Die 2 % der Schüler IQ > 130 gelten als Genie. Nehmen wir
> an, dass die 35 % der Schüler, die pro Jahrgang Abitur
> machen, auch die intelligentesten sind und dass die 40 %
> unter den Abiturienten, die Mathe - LK Abitur machen,
> wiederum darunter die Intelligentesten sind. In welchem
> Beriech liegt also unser IQ?
Möglichweise in keinem allzu hohen, wenn wir sofort mit den schlimmsten Formeln draufhauen.
40% von 35% sind 40/100 von 35/100, also 1400/10000. Das sind 14% von allen, der Rest sind 86% von allen.
Gruß Abakus
> Also ich habe schon mit der Lösung der Aufgabe zum Teil
> begonnen aber ich bleibe an einer Stelle hängen:
>
> [mm]\mu[/mm] = 100 (Erwartungswert); P(x>130) = 2% = 0,02
>
> 1 - [mm]\phi \left( \bruch{130 - 100}{sigma} \right)[/mm] = 0,02
>
>
> [mm]\gdw \phi \left( \bruch{30}{sigma} \right)[/mm] = 0,98
>
> [mm]\gdw \left( \bruch{30}{sigma} \right)[/mm] = 2.06 (Aus Tabelle
> für Gaußsche Summenfunktion)
>
> [mm]\gdw[/mm] 14,56 [mm]\approx[/mm] sigma
>
> Da ich jetzt sigma habe, kann ich ja für [mm]\phi \left( \bruch{a - 100}{14,56} \right)[/mm]
> = 0.35 einsetzen und dann nach a auflösen um den IQ für
> den Anteil für 35% auflösen? Also: Ist das richtig
> 1 - [mm]\phi \left( \bruch{a - 100}{14,63} \right)[/mm] = 0,35
> oder
> [mm]\phi \left( \bruch{a - 100}{14,63} \right)[/mm] = 0,35 ???
> Und gehört der Teil von den Schülern mit 40% zu den 35%
> Schülern? Wenn ja, wie berechnet man das dann?
>
> Ich habe für 1 - [mm]\phi[/mm] = 103,77 raus
> und für [mm]\phi[/mm] = 109,32
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Danke schonmal im Vorraush ;).
|
|
|
| |
|
Danke!!!
Jetzt bin ich schon einen Schritt weiter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 21.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
