Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 So 17.01.2010 | | Autor: | unR34L |
| Aufgabe | Ein Automat fertigt elektronische Bauteile für Computer,
deren Länge X eine normalverteilte Zufallsgröße mit µ = 40 mm und
σ = 0, 5 mm ist. Der Toleranzbereich sei [38, 8 mm; 41, 0 mm].
a)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 3 ausgewählten
Teilen höchstens 2 normgerecht sind?
b)
Für welchen Wert c gilt P (|X − µ| < c) = 0, 95? |
Hi!
Bei der Aufgabe gab es eigtl. noch mehr Teilaufgaben, die ich aber glücklicherweise selbst lösen konnte.
Nur bei den beiden komme ich nicht weiter und habe ehrlich gesagt auch keinen Ansatz.
Wenn mir also jmd. kurz erklären/zeigen könnte, wie die Aufgaben zu lösen sind, wäre das sehr nett ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 So 17.01.2010 | | Autor: | Walde |
Hi unR3AL,
bei der a) rechne zunächst mal aus, wie gross die W'keit ist, dass ein einzelnes ausgewähltes Teil normgerecht ist,d.h. dass seine Grösse in den angegebenen Toleranzbereich fällt,nenne diese W'keit zur Abkürzung p.
Also [mm] p:=P(38,8\le [/mm] X [mm] \le [/mm] 40)
Definiere die Zufallsvariable
Y:Anzahl der normgerechten Teile, wenn man 3 auswählt
Y ist dann binomialverteilt mit Parametern p und n=3
und gesucht ist [mm] P(Y\le [/mm] 2)
Bei der b) betrachte die Zufallsvariable [mm] Z:=\bruch{X-\mu}{\sigma}, [/mm] dann gilt [mm] P(|Z|<\bruch{c}{\sigma})=P(|X-\mu|
LG Walde
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