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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 13.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Das Mod. 2 wird angekauft. Die Produktion der zu verarbeitenden Stücke entspricht angenähert einer normalverteilung Zufallsvariablen mit dem Mittelwert 5mm und eine rSTandardabweichung von 0,01mm.
Urliste(sortiert): 4,98|4,98|4,99|4,99|5|5|5|5|5,01|5,01|5,01|5,01|5,02
13 Werte
e) durch eine neueeinstelung kan die genauigkeit der bohrungen verbessert werden. auf welchen mittelwert - bei gleich bleibender standardabweihung von 0,01mm - müsste eingestellt werden,d ass nur mehr 1% aller bohrabstände weniger als die untere tolleranzgrenze von 4,985mm aufweisen
d) ermitteln sie, bei wieviel % aller borhungen ein abstand von mehr als 5,005 mm vorliegt
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x = Wert
[mm] \mu [/mm] = Mittelwert
[mm] \delta [/mm] = streuung
z = [mm] \bruch{x-\mu}{\delta}
[/mm]
P(x<4,985) = [mm] \bruch{4,985-\mu}{0,01}
[/mm]
1% = [mm] \bruch{4,985-\mu}{0,01}
[/mm]
0,01 = [mm] \bruch{4,985-\mu}{0,01} [/mm] /*0,01
0,001 = [mm] 4,985-\mu
[/mm]
0,0001 - 4,985 = [mm] -\mu
[/mm]
-4,9849 = [mm] \-mu [/mm]
[mm] \mu [/mm] = 4,9849
lt. prof:
P(x<4,985) = 0,01 --> z = -2,3241 --> neue rmittelwert von: 5,0082
wie kommt er dadrauf?.. meiner stimmt also nicht? danke vielmals shconmal
___________________________________________________-
e)
hier fehlt mir eigentlihc völlig der ansatz
ja oke > 5,005 d.h. 1-p(z<5,005) aber wieso rechnet der prof dann mit 1-p(z<0,5) ?
und wie muss ich weiterrechnen? dane schon mal!!
Proflösung: P(x>5,005) = 1-P(z<0,5)=..=30,85%
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Hallo itil,
> Das Mod. 2 wird angekauft. Die Produktion der zu
> verarbeitenden Stücke entspricht angenähert einer
> normalverteilung Zufallsvariablen mit dem Mittelwert 5mm
> und eine rSTandardabweichung von 0,01mm.
>
> Urliste(sortiert):
> 4,98|4,98|4,99|4,99|5|5|5|5|5,01|5,01|5,01|5,01|5,02
> 13 Werte
>
> e) durch eine neueeinstelung kan die genauigkeit der
> bohrungen verbessert werden. auf welchen mittelwert - bei
> gleich bleibender standardabweihung von 0,01mm - müsste
> eingestellt werden,d ass nur mehr 1% aller bohrabstände
> weniger als die untere tolleranzgrenze von 4,985mm
> aufweisen
>
> d) ermitteln sie, bei wieviel % aller borhungen ein abstand
> von mehr als 5,005 mm vorliegt
>
> x = Wert
> [mm]\mu[/mm] = Mittelwert
> [mm]\delta[/mm] = streuung
>
> z = [mm]\bruch{x-\mu}{\delta}[/mm]
>
> P(x<4,985) = [mm]\bruch{4,985-\mu}{0,01}[/mm]
>
> 1% = [mm]\bruch{4,985-\mu}{0,01}[/mm]
>
> 0,01 = [mm]\bruch{4,985-\mu}{0,01}[/mm] /*0,01
>
> 0,001 = [mm]4,985-\mu[/mm]
>
> 0,0001 - 4,985 = [mm]-\mu[/mm]
>
> -4,9849 = [mm]\-mu[/mm]
>
> [mm]\mu[/mm] = 4,9849
>
> lt. prof:
>
> P(x<4,985) = 0,01 --> z = -2,3241 --> neue rmittelwert von:
> 5,0082
>
> wie kommt er dadrauf?.. meiner stimmt also nicht? danke
> vielmals shconmal
Nach der Transformation ist
[mm]P(x<4,985)=P(z)=0.01[/mm]
Gesucht ist hier der Wert z, für den die Wahrscheinlichleit 0.01 beträgt.
Aus der Wertetafel der Normalverteilung ergibt sich dann z=-2,3241.
>
> ___________________________________________________-
>
> e)
>
> hier fehlt mir eigentlihc völlig der ansatz
> ja oke > 5,005 d.h. 1-p(z<5,005) aber wieso rechnet der
> prof dann mit 1-p(z<0,5) ?
Da hat Dein Prof. wieder auf die Standardniormalverteilung transformiert:
[mm]z=\bruch{x-\mu}{\sigma}=\bruch{5,005-5}{0,01}=0.5[/mm]
Laut Wertetafel ist hier [mm]P\left(z<0.5)=0,6915[/mm]
> und wie muss ich weiterrechnen? dane schon mal!!
>
> Proflösung: P(x>5,005) = 1-P(z<0,5)=..=30,85%
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Mo 14.09.2009 | | Autor: | itil |
danke mal, aber ich verstehe noch immer nicht ganz wie er auf
z=-2,3241 kommt, da in der tabelle (![[]](/images/popup.gif) HIER) bei :
0,01 der wert: 0,50399 hmm??
du schriebst er hat dann einfah wieder in die normverti eingesetzt.
d.h. er hat 50*0,01 gerechnet um auf 0,5 zu kommen? oder wo hat er das aus dem hut gezaubert?
danke nochmal
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Hallo itil,
> danke mal, aber ich verstehe noch immer nicht ganz wie er
> auf
>
> z=-2,3241 kommt, da in der tabelle
> (HIER)
> bei :
>
> 0,01 der wert: 0,50399 hmm??
Es ist das jenige z gesucht, für das
[mm]\Phi_{0;1}\left(z\right)=0,01[/mm]
Gesucht ist demnach:
[mm]\Phi_{0;1}(z)=\frac 1{\sqrt{2\pi}} \integral_{-\infty}^{z}{e^{-\frac 12 t^2} \mathrm dt}=0,01[/mm]
Aus der Tabelle geht das nicht hervor.
Bestimme stattdessen dasjenige [mm]\tilde{z}[/mm] für das
[mm]\Phi_{0;1}\left(\tilde{z}\right)=1-\Phi_{0;1}\left(z\right)=1-0,01=0,99[/mm]
Dann ist [mm]z=-\tilde{z}[/mm] das gesuchte z.
>
> du schriebst er hat dann einfah wieder in die normverti
> eingesetzt.
> d.h. er hat 50*0,01 gerechnet um auf 0,5 zu kommen? oder
> wo hat er das aus dem hut gezaubert?
Um auf die Standardnormalverteilung mußt Du die gegebene Normalverteilung transformieren.
Laut Aufgabe ist hier [mm]x=5,005, \ \mu = 5, \ \sigma=0,01[/mm]
Dann ist [mm]z=\bruch{x-\mu}{\sigma}=\bruch{5,005 - 5}{0.01}=\bruch{0,005}{0,01}=0,5[/mm]
Gesucht ist hier [mm]\Phi_{0;1}\left(z=0,5\right)[/mm]
>
> danke nochmal
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Gruss
MathePower
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