Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Do 30.04.2009 | | Autor: | summi |
| Aufgabe | Die Zufallsgröße X ~ N(100 ; 10) . Bestimme A , B und C aus
1. P(X<A) = 0,7
2. P(X>B) = 0,65
3. P(|X-100|<C) = 0,5
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hallo Leute,
vielleicht könnt ihr mir ja bei dieser Aufgabe weiterhelfen!
E(X) = 100
[mm] D^2 [/mm] = 10
mein ansatz:
[mm] \bruch{A -100}{\wurzel{10}} [/mm] = 0,7 in die Tabelle bei 0,7 schauen --> 0,53
umstellen: A = 101,68
aber das ist falsch....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Do 30.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
Moin,
> Die Zufallsgröße X ~ N(100 ; 10) . Bestimme A , B
> und C aus
> 1. P(X<A) = 0,7
> 2. P(X>B) = 0,65
> 3. P(|X-100|<C) = 0,5
>
> hallo Leute,
>
> vielleicht könnt ihr mir ja bei dieser Aufgabe
> weiterhelfen!
>
> E(X) = 100
> [mm]D^2[/mm] = 10
>
> mein ansatz:
> [mm]\bruch{A -100}{\wurzel{10}}[/mm] = 0,7 in die Tabelle bei 0,7
> schauen --> 0,53
>
> umstellen: A = 101,68
>
> aber das ist falsch....
da es die Wahrscheinlichkeit für 'weniger als A' ist, musst du das erst noch für 'höchstens' umstellen: P(X<A) = P(X [mm] \le [/mm] A-1)=0,7.
[mm] \Phi(\bruch{k-\mu+0,5}{\sigma})=0,7
[/mm]
[mm] \Phi(\bruch{A-1-100+0,5}{10})=0,7
[/mm]
Soweit ich weiß wird für die Normalverteilung in der abgekürzten Form wie es oben steht [mm] N(\mu;\sigma) [/mm] angegeben.
[mm] \bruch{A-100,5}{10}=0,53 [/mm] |*10 |+100,5
A=105,8
Hast du die Lösung dafür, und wenn ja was muss raus kommen?
Zu B: das berechnest du zu ähnlich wie den Teil mit A, allerdings durch 'mehr' in dem Fall mit der Gegenwahrscheinlichkeit. Also 1-P(X [mm] \le [/mm] B)=0,65.
Wie würdest du C berechnen?
Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiter helfen  .
Lg,
Arnie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 30.04.2009 | | Autor: | summi |
ok sieht so logisch aus,
aber woher kommt hier: Quelltext $ [mm] \Phi(\bruch{k-\mu+0,5}{\sigma})=0,7 [/mm] $
die 0,5 her?
vielen vielen dank für deine Hilfe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Do 30.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
Die normalverteilung ist ja im gegensatz zu der binomialverteilung angenähert. normalerweise wären das balken, und damit man etwa den mittelwert des balkens trifft, werden ab und zu die korrekturwerte 0,5 mit eingerechnet. allerdings kann man die auch weg lassen .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Do 30.04.2009 | | Autor: | summi |
ahh ok :)
für 2. dann 1- $ [mm] \Phi(\bruch{B-100,5}{10})= [/mm] 0,65 $
1 - [mm] (\bruch{B-100,5}{10})= [/mm] 0,39
wäre das ok?
aber wenn ich das ausrechne komme ich nicht auf das ergebnis: rauskommen müsste: 96,15
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Do 30.04.2009 | | Autor: | summi |
ok dann so:
[mm] (\bruch{B-100}{10})= [/mm] 0,39
aber ich komme trotzdem nicht auf das ergebnis...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Do 30.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
> ok dann so:
>
> [mm](\bruch{B-100}{10})=[/mm] 0,39
>
> aber ich komme trotzdem nicht auf das ergebnis...
Mein Taschenrechner hilft mir bei den Werten für die Standardnormalverteilung immer etwas ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") , aber über die Tabellen kommt das Minuszeichen vor den -0,39 durch die Gegenwahrscheinlichkeit von [mm] \approx [/mm] 65%. 0,39 wär praktisch der Wert für 65%.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Do 30.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
> ahh ok :)
>
> für 2. dann 1- [mm]\Phi(\bruch{B-100,5}{10})= 0,65[/mm]
>
> 1 - [mm](\bruch{B-100,5}{10})=[/mm] 0,39
>
> wäre das ok?
Nicht ganz, du verrechnest die 1 erst mit den 0,65:
P(X>B)=1-P(X [mm] \le [/mm] B)=0,65
[mm] 1-\Phi(\bruch{B-100}{10})=0,65 [/mm] |-1 |*(-1)
[mm] \Phi(\bruch{B-100}{10})=0,35
[/mm]
Der Wert der dann für [mm] \Phi(x)=0,35 [/mm] für x rauskommt, beträgt -0,385, also [mm] \bruch{B-100}{10}=-0,385.
[/mm]
Und das löst du nur noch nach B auf .
>
> aber wenn ich das ausrechne komme ich nicht auf das
> ergebnis: rauskommen müsste: 96,15
Lg
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:57 Do 30.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Die normalverteilung ist ja im gegensatz zu der
> binomialverteilung angenähert. normalerweise wären das
> balken, und damit man etwa den mittelwert des balkens
> trifft, werden ab und zu die korrekturwerte 0,5 mit
> eingerechnet. allerdings kann man die auch weg lassen .
Hallo,
diese Korrektur ist doch nur sinnvoll, wenn eine vorhandene Binomialverteilung durch eine Normalverteilung angenähert werden soll.
Da hier von Beginn an schon eine Normalverteilung vorliegt (oder etwa nicht?), verfälscht so etwas nur das Ergebnis.
Gruß Abakus
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