Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Fr 04.07.2008 | | Autor: | ToniaS |
| Aufgabe | Ein Mann soll eine größere Zahl von Ballastgewichten aus Bleiguss herstellen.
Seine Vorüberlegungen: Er geht davon aus, dass der Auftraggeber die Ballastgewichte abnimmt, wenn ihr Gewicht nicht unter einen Wert g1 und nicht über einen Wert g2 liegt. Einige Gussversuche zeigen ihm, dass das Gewicht G der zu fertigenden Ballastgewichte näherungsweise als eine normalverteilte Zufallsgröße mit dem Erwartungswert (g1+g2)/2 und der Varianz (g2-g1)²/9 angesehen werden kann.
a) Wie hoch wäre unter diesen Voraussetzungen der Anteil der Ballastgewichte, die zu schwer sind?
b) Wie hoch wäre der Ausschussanteil?
c) Der Mann hofft durch technologische Verbesserungen die Varianz des Gewichtes G auf einen Wert (g2-g1)²/a mit a>9 verringern zu können. Wie groß muss a mindestens sein, damit der Ausschussanteil nicht über 5% liegt? |
Hallo!
Mein Problem liegt darin, dass ich bei dem Erwartungswert bzw der Varianz nur diese Gleichungen habe und keine konkreten Zahlen. Damit komme ich einfach nicht klar.
Leider haben wir diese Art von Aufgaben auch nicht in den Tutorien durchgenommen, aber sie sind relevant für die Prüfung.
Mein Ansatz bestand darin, zumindest schon mal die Formel aufzuschreiben, die ich benötige. Weiter kam ich nicht.
Kann mir bitte jemand helfen?
LG Tonia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, Tonia,
> Ein Mann soll eine größere Zahl von Ballastgewichten aus
> Bleiguss herstellen.
> Seine Vorüberlegungen: Er geht davon aus, dass der
> Auftraggeber die Ballastgewichte abnimmt, wenn ihr Gewicht
> nicht unter einen Wert g1 und nicht über einen Wert g2
> liegt. Einige Gussversuche zeigen ihm, dass das Gewicht G
> der zu fertigenden Ballastgewichte näherungsweise als eine
> normalverteilte Zufallsgröße mit dem Erwartungswert
> (g1+g2)/2 und der Varianz (g2-g1)²/9 angesehen werden
> kann.
>
> a) Wie hoch wäre unter diesen Voraussetzungen der Anteil
> der Ballastgewichte, die zu schwer sind?
> Mein Problem liegt darin, dass ich bei dem Erwartungswert
> bzw der Varianz nur diese Gleichungen habe und keine
> konkreten Zahlen. Damit komme ich einfach nicht klar.
> Leider haben wir diese Art von Aufgaben auch nicht in den
> Tutorien durchgenommen, aber sie sind relevant für die
> Prüfung.
> Mein Ansatz bestand darin, zumindest schon mal die Formel
> aufzuschreiben, die ich benötige. Weiter kam ich nicht.
Wenn Du die "Formel" hast, wirst Du schnell drauf kommen, dass beim Überführen in die Standardnormalverteilung g1 und g2 (genauer: (g2-g1)) wegfallen.
P(X > g2) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] g2) [mm] \approx [/mm] 1 - [mm] \Phi(\bruch{g2 - \mu}{\sigma})
[/mm]
Schaffst Du's nun alleine?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Fr 04.07.2008 | | Autor: | ToniaS |
> Wenn Du die "Formel" hast, wirst Du schnell drauf kommen,
> dass beim Überführen in die Standardnormalverteilung g1 und
> g2 (genauer: (g2-g1)) wegfallen.
>
> P(X > g2) = 1 - P(X [mm]\le[/mm] g2) [mm]\approx[/mm] 1 - [mm]\Phi(\bruch{g2 - \mu}{\sigma})[/mm]
>
> Schaffst Du's nun alleine?
>
> mfG!
> Zwerglein
Ich muss leider gestehen, dass ich noch immer aufm Schlauch stehe. :-(
Ich lese mir das Skript immer wieder durch, aber ich versteh es nicht.
Warum fällt (g2-g1) weg? Und liege ich überhaupt richtig, wenn ich für den Teil a) die Dichtefunktion nutzen möchte?
Tut mir echt leid, wenn ich mich anstelle wie der erste Mensch.
LG
|
|
|
| |
|
Hi, Tonia,
> > P(X > g2) = 1 - P(X [mm]\le[/mm] g2) [mm]\approx[/mm] 1 - [mm]\Phi(\bruch{g2 - \mu}{\sigma})[/mm]
>
> Ich muss leider gestehen, dass ich noch immer aufm Schlauch
> stehe. :-(
> Ich lese mir das Skript immer wieder durch, aber ich
> versteh es nicht.
>
> Warum fällt (g2-g1) weg? Und liege ich überhaupt richtig,
> wenn ich für den Teil a) die Dichtefunktion nutzen möchte?
Wozu willst Du die Dichtefunktion verwenden?
Du brauchst die Verteilungsfunktion und zwar in standardisierter Form.
1 - [mm] \Phi (\bruch{g2 - \bruch{g1 + g2}{2}}{\bruch{g2-g1}{3}})
[/mm]
wobei ich verwendet habe, dass [mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{VarX} [/mm] und g2 - g1 > 0 ist.
Nun wandle erst mal nur den Doppelbruch in der Klammer um!
Aber das schaffst Du (reine Algebra)!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Fr 04.07.2008 | | Autor: | ToniaS |
Danke! Das versteh ich so weit. Ich versuch mich mal weiter an der Aufgabe, vielleicht wird's ja noch was...
Danke nochmals!
LG
|
|
|
|
